Curs / Matematică / Facultate
Metodele numerice reprezinta tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel incat sa fie rezolvate numai prin operatii aritmetice. Prin trecerea de la infinit la finit, diferential la algebric, neliniar la liniar problemele complicate sunt inlocuite de probleme mai...
Curs / Matematică / Facultate
Def 1: Fie V o multime nevida si K un corp comutativ (K=R sau C) Definim pe V doua operatii: adunarea: +,,: ?x?->? ?x??(x,y)->x+y?V inmultirea:?": ?x?->? KxV ? (?,x)->?.x ?V Daca au loc urmatoarele 8 axiome: (SL 1) x+(y+z)= (x+y)+z, (?) x,y,z?? (SL 2) (?) e ? V atunci (?) x ?V,...
Curs / Matematică / Facultate
Definitie. Daca intr-un calcul, in exprimarea unui rezultat inlocuim numarul (vectorul) a cu numarul (vectorul) a* , spunem ca l-am aproximat pe a cu a* . Diferenta ?a* = a - a* se numeste eroarea cu care l-am aproximat pe a prin a* . Spre exemplu, daca numarul real a , care este o...
Lecție / Matematică / Liceu
Formulele inmultirii prescurtate. Puteri 1. (a _ b)2 = a2 _ 2ab + b2. 2. a2 ? b2 = (a + b)(a ? b). 3. (a _ b)3 = a3 _ 3a2b + 3ab2 _ b3 = a3 _ b3 _ 3ab(a _ b). 4. a3 _ b3 = (a _ b)(a2 _ ab + b2): 5. (a1a2 : : : am)n = an1 an2 : : : an m m; n 2 N; ai _ 0; i = 1; n. 6. an1an2 : :...
Lecție / Matematică / Liceu
Cap.6. FUNCTII EXPONENTIALE SI LOGARITMICE 1. Operatii algebrice cu functii reale: Fie si a) b) c) d) , unde 1.1 Functii elementare: a) Functia polinom: b) Functia rationala: c) Functia radical: , unde si daca este impar daca este par d)...
Lecție / Matematică / Liceu
1. FUNCTIA SINUS f(x) = sin x; f: R ->[ -1 , 1 ] f 1(x)=sin x; f1:[-?/2, ?/2]-> [-1,1] f1-1(x)=arcsin x; f1-1:[-1,1]->[-?/2, ?/2] Gf1 Gf1-1 2. FUNCTIA COSINUS f(x)=cos x; f:R ->[ -1 , 1 ] f1(x)=cos x; f1:[0, ?]-> [-1.1] f1-1(x)=arcos x;...
Lecție / Matematică / Liceu
produsul cartezian Definitie: Fiecare element al multimii , pe care sunt definite cele doua operatii, adunarea si inmultirea, se numeste numar complex . Forma: Proprietati ale adunarii: a) b) asociativitate: c) comutativitate: d) element neutru: e) element...
Lecție / Matematică / Liceu
I. POLINOAME 1. Fie un inel comutativ cu element unitate. I.1 POLINOAME Def.: Se numeste polinom cu coeficienti in A in nedeterminata x o expresie de forma: Fie si cu variabila x , I.2 OPERATII CU POLINOAME Notam si 1) Adunarea: Proprietati: a)...
Lecție / Matematică / Liceu
Fie o multime ordonata. Fie . este functie bijectiva O functie bijectiva de la A la A se numeste permutare. Notatie: si este multimea tuturor permutarilor de n elemente. Numarul tuturor permutarilor de grad n este . 1. PRODUSUL (COMPUNEREA) PERMUTARILOR Fie unde si ....
Lecție / Matematică / Liceu
I - - - -1. - In Oxyz , M (x, y, z) este determinat de vectorul de pozitie y M (x,y,z) x z 2. Produs scalar - analitic Proprietati. - -Fie - 3. Produs vectorial - Proprietati. - -Fie - coliniari 4. -Produsul mixt a trei vectori 5. -Aplicatii. - -Distanta de la un...
Lecție / Matematică / Liceu
Desigur ca rezolvarea ecuatiilor de gradul I este acoperita de programa claselor V-VIII. Nu este lipsit insa de interes sa consideram unele exemple care presupun considerarea mai multor cazuri, in functie de valorile unor parametri. Ex. 1. Sa se rezolve si sa se discute ecuatiile:...
Lecție / Matematică / Liceu
Reprezentarea matricei reale: ca o multime de m x n numere reale aranjate intr-un tablou dreptunghiular cu m linii si n coloane. Notatie: Matricile se noteaza cu litere mari A, B, C,... sau A A ,... iar elementele lor se noteaza cu litere mici dublu indexate unde indicele i arata...
Lecție / Matematică / Liceu
Notiunea de permutare. Fie A o multime finita de ,,n" elemente, adica A={1, 2, 3, ..., n}. O functie bijectiva ?:A?A se numeste permutare (substitutie) de gradul n. P:Numarul tuturor permutarilor de ordin n este egal cu n! . 2.Produsul (compunerea) permutarilor. Fie ? si ? doua...
Referat / Matematică / Gimnaziu
Prin doua puncte dinstincte trece o singura dreapta, iar printr-un punct trec o infinitate de drepte. Segmentul este portiunea dintr-o drepta cuprinsa intre doua puncte . Lungimea unui segment este un numar pozitiv care arata de cateori se cuprinde in el un alt segment luat ca unitate...
Lecție / Matematică / Liceu
Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine): Fie un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei multimi ; se spune ca este limita functiei in punctul , daca sirul al valorilor functiei tinde catre unde Punct de acumulare Fie R o multime si un punct ( finit...