Funcții exponențiale și logaritmice

Cap.6. FUNCTII EXPONENTIALE SI LOGARITMICE

1. Operatii algebrice cu functii reale:

Fie si

a)

b)

c)

d) , unde

1.1 Functii elementare:

a) Functia polinom:

b) Functia rationala:

c) Functia radical: , unde si

daca este impar

daca este par

d) Functia putere: ,

sau

e) Functia exponentiala: , c.e: , ,

Cazul I:

Semnul: ,

Monotonia:

este bijecyiva si strict descrescatoare si are graficul:

Cazul II:

Semnul: ,

Monotonia:

este bijecyiva si strict crescatoare si are graficul:

Conventii: ,

2. Ecuatii si inecuatii exponentiale

Folosim proprietatile puterilor, necunoscuta se afla la exponent sau la baza si la exponent.

a) , unde si .

b) , notam ecuatia algebrica in varabila

c)

, notam:

, ecuatia algebrica.

d) Ecuatii care contin necunoscuta la baza si la exponent

- conditie: baza , baza si egalam exponentii

- conditie: baza = 1 si rezolvam ecuatia.

Solutia se obtine prin reuniunea cazurilor.

Pentru a rezolva inecuatii exponentiale, folosim metodele de la ecuatii si tinem seama de monotonia functiei.

Daca baza , se schimba semnul inegalitatii.

Daca baza , nu se schimba semnul inegalitatii.

Functia logaritmica:

, cu , si

Cazul I:

Semnul: Monotonia:

este bijectiva si strict descrescatoare si are graficul:

Cazul II:

Semnul: Monotonia:

este bijectiva si strict crescatoare si are graficul:

Proprietatile logaritmilor:

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8. ;

Conventii: ,

3. Ecuatii si inecuatii logaritmice:

Pentru ecuatii folosim proprietatile logaritmilor si obtinem .

Pentru rezolvarea inecuatiilor, folosim si monotonia functiei logaritmice.