I. POLINOAME
1. Fie un inel comutativ cu element unitate.
I.1 POLINOAME
Def.: Se numeste polinom cu coeficienti in A in nedeterminata x o expresie de forma:
Fie si cu variabila x ,
I.2 OPERATII CU POLINOAME
Notam si
1) Adunarea:
Proprietati:
a) asociativitate:
b) comutativitate:
c) element neutru:
d) element simetric:
2) Inmultirea:
Proprietati:
a) asociativitate:
b) comutativitate:
c) element neutru:
d) Inmultirea este distributiva fata de adunare:
I.3 PROPOZITII
a) polinomul nul: polinomul cu coeficienti egali cu 0 pentru orice
b) gradul polinomului: se numeste grad al polinomului f si se noteaza Atunci
c) valoarea unui polinom: fie Atunci numarul
I.4 IMPARTIREA POLINOAMELOR
Teorema impartirii cu rest: Fie f si f cu atunci si astfel incat unde si
Teorema impartirii prin : Restul impartirii unui polinom prin binomul este egal cu valoarea a polinomului f in a.
Simbolic:
I.5 DIVIZIBILITATEA POLINOAMELOR
Teorema: Fie f si g doua polinoame. Spunem ca polinomul g divide polinomul f daca exista un polinom astfel incat
Teorema: Restul impartirii unui polinom prin binomul este egal cu zero:
Teorema lui Bezout: Fie f si doua polinoame. Spunem ca este radacina a lui sau
I.6 CEL MAI MARE DIVIZOR COMUN SI CEL MAI MIC MULTIPLU COMUN AL POLINOAMELOR
produsul termenilor comuni la puterea cea mai mica scrisa o singura data
produsul termenilor comuni si necomuni la puterea cea mai mare scrisa o singura data
I.7 ALGORITMUL LUI EUCLID
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.