Calcul matriceal

Reprezentarea matricei reale: ca o multime de m x n numere reale aranjate intr-un tablou dreptunghiular cu m linii si n coloane.

Notatie: Matricile se noteaza cu litere mari A, B, C,... sau A A ,... iar elementele lor se noteaza cu litere mici dublu indexate unde indicele i arata linia iar indicele j arata coloana pe care se afla elementul (adeseori numit element general sau generator al matricei A).

Pe scurt, se noteaza cu ( ), [ ] sau || ||, mentionand multimea de valori pe care le pot lua indicii i si j (de exemplu , ).

A = ( ) ,

Definitia 1. Se spune ca matricea A este:

a) patrata (patratica), daca m = n;

b) dreptunghiulara, daca

Definitia 2. Daca matricea A are m linii si n coloane atunci se spune ca aceasta este de ordinul m x n sau ca are dimensiunea m x n.

Obs. Multimea matricelor m x n se noteaza de obicei cu:

M

mentionand eventual daca matricile sunt reale M (R) sau complexe M (C).

Definitia 3. Se spune ca A este:

1) matrice (vector) linie, daca m = 1 si n 2;

2) matrice (vector) coloana, daca m 2 si n = 1.

Definitia 4. Spunem ca o matrice este nula sau zero daca toate elementele ei sunt egale cu zero si se noteaza cu 0=(o).

Definitia 5. Spunem ca matricea patratica A este diagonala daca:

adica daca toate elementele ce nu apartin diagonalei principale sunt egale cu zero.

Exemplu:

Definitia 6. Se spune ca A este matrice unitate de ordinul n daca:

Utilizand simbolul lui Kronecker

matricea unitate se poate scrie ca

, ,

Notatii utilizate: E, I sau U (eventual cand se mentioneaza si dimensiunea).

Definitia 7. Se spune ca A este superior triunghiulara daca toate elementele de sub diagonala principala sunt nule si ca este inferior triunghiulara daca toate elementele situate deasupra diagonalei sunt nule.