3.5 Elemente de teoria asteptarii
(teoria firelor de asteptare ; teoria cozilor)
Elementele problemei fenomenului de asteptare :
Sursa : multimea unitatilor care solicita un serviciu la un moment dat.
Sosirea unitatilor în sistemul de asteptare determina o variabila
aleatoare X care reprezinta numarul de unitati care intra în
sistem în unitatea de timp.
Sistemul de asteptare, format din:
- Firul de asteptare : este determinat de numarul unitatilor care asteapta (finit sau infinit)
- Statia de serviciu : un lucrator , o masina , etc. care efectueaza serviciul solicitat. Timpul de servire al unei unitati in statia de serviciu este o variabila aleatoare Y
Indicatorii principali ai problemei de asteptare .
1) m - numarul de unitati ale populatiei din sursa care sosesc în
sistem care poate avea valorile: - - sistem deschis
- finit – sistem închis
2) s - numarul de statii de serviciu ;
3) pn(t) -probabilitatea ca în sistemul de asteptare sa se gaseasca “n”
unitati la momentul “t” oarecare (pn) ;
4) n(t) - numarul de unitati ce se gasesc in sistemul de asteptare
(fir + serviciu) la momentul “t”; este o variabila
aleatoare cu distributia:
4’) - numarul mediu de unitati din sistem la un moment t
5) nf(t) - numarul de unitati din firul de asteptare la un moment dat “t”;
nf(t )este o variabila aleatoare,care,tinând cont ca exista unitati
în firul de asteptare atunci când n > s, are distributia:
5’) f(t) s - numarul mediu de unitati care se afla în fir;
6) ns(t) –numarul de unitati care sunt servite la un moment “t”:
ns(t) = n(t) - nf(t) ’ variabila aleatoare;
6’) (t) = (t) - (t) - numarul mediu de unitati care sunt servite la momentul “t” ;
7) P (n (t)> k) - probabilitatea ca numarul unitatilor din sistem la
momentul “t” sa fie mai mare decât k :
P (n(t)> k) = 1-P(n(t) k) = 1- (po + p1 + ... + pk )
8) - timpul mediu de asteptare al unei unitati în fir ;
9) - timpul mediu de asteptare al unei unitati în sistem .
3.5.1 Legile probabilistice ale sosirilor si servirilor
Fie X variabila aleatoare discreta ce reprezinta numarul de unitati sosite în unitatea de timp, într-un sistem de asteptare.
În conditiile :
a) posibilitatea sosirii unei unitati la un moment dat este costanta si nu depinde de ceea ce s-a întâmplat anterior ;
b) posibilitatea unei sosiri într-un interval de timp (t , t+”t) este propor-
tionala cu lungimea , ”t , a intervalului;
c) probabilitatea ca în intervalul de timp (t , ”t) , ”t foarte mic, sa avem mai mult de o sosire este aproximativ egala cu zero variabila aleatoare X , are repartitia Poisson , cu parametrul »t
unde :
Pn(t) - probabilitatea ca la momentul t, numarul de unitati sosite sa fie
n ;
»- numarul mediu de unitati sosite în unitatea de timp.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.