Capitolul 2.
MODELUL LINIAR MULTIPLU
2.1. Forma modelului
În general fenomenele economice pe care dorim sa le modelam prin econometrie sunt complexe si nu pot fi reprezentate printr-un model liniar simplu. Modelul liniar multiplu corespunde mai bine acestei necesitati, introducând mai multe variabile explicative.
(2.1)
- indexeaza observatiile
- numarul de observatii
- variabila endogena la momentul (sau observatia cu rangul t )
- este realizarea variabilei explicative 1 la momentul (sau observatia cu rangul t)
- este realizarea variabilei explicative 2 la momentul (sau observatia cu rangul t)
- este realizarea variabilei explicative k la momentul (sau observatia cu rangul t)
- este realizarea în t a variabilei reziduale
- parametrii de estimat ai modelului.
Sub forma din ecuatia 1.1 modelul este greu de utilizatat, fapt pentru care vom prefera o forma mai condensata, matriciala. Daca rescriem modelul observatie cu observatie, obtinem:
ceea ce sub forma matriciala (între paranteze numarul de linii si respectiv de coloane) devine:
(2.2)
unde:
Prima coloana a matricei X contine doar valoarea 1, care corespunde coeficientului . Astfel matricea X are T linii si k+1 coloane (k variabile explicative plus constanta).
2.2. Estimarea parametrilor
Consideram modelul sub forma matriciala, cu k variabile explicative si T observatii:
Pentru estimarea componentelor vectorului , având ca si componente coeficientii aplicam ca si la modelul liniar simplu metoda patratelor minime (MPM), minimizând suma patratelor erorilor.
Notam:
(2.3)
unde :
este vectorul transpus al lui ;
este vectorul transpus al lui ;
este vectorul transpus al lui ;
este transpusa matricii .
Pentru a minimiza expresia, derivam în raport cu a :
(2.4)
(2.5)
Aceasta solutie este realizabila daca matricea patratica este inversabila. Matricea este este neinversabila doar în caz de coliniaritate perfecta între oricare doua variabile explicative.
1.3. Ipoteze fundamentale asupra modelului
- H1 : ; variabila reziduala este de medie nula ;
- H2 : si reprezinta valori numerice observate fara erori
- H3 : Modelul este liniar în raport cu sau o transformare a lui (logaritm, inversiune, etc.) ;
Capitolul 2
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.