Indicatori de variație și indicatori de poziție

1.- Se cunosc urmatoarele date cu privire la productia realizata de societatile comerciale:

Grupe de S.C. după valoarea productiei (mld.lei) Număr de S.C.

30-40 55

40-50 135

50-60 700

60-70 100

Sa se determine indicatorii de variatie ( simpli si sintetici)

Algoritm:

1 - Indicatori simpli ai variaţiei :

Indicatorii simpli ai variaţiei sunt: amplitudinea şi abaterile elementelor seriei faţă de media lor.

Grupe de S.C. Nr S.C.

(ni) xi xi ni

30-40 55 35 35x55=1925

40-50 135 45 45x135=6075

50-60 700 55 55x700=38500

60-70 100 65 65x100=6500

Total =990 - =53000

a) Amplitudinea

Amplitudinea absolută - se calculează ca diferenţă între limita superioară a ultimului interval şi limita inferioară a primului interval.

A=xmax-xmin = 70-30 = 40

Amplitudinea relativă (A%) se determină ca raport între amplitudinea absolută (A) şi media elementelor seriei.

A(%)=

Unde media este:

=53,5354

Amax(%)=

Amin(%)=

b) Abaterea elementelor seriei faţă de media lor se obţine în cifre absolute, ca diferenţă între fiecare element al seriei (xi) şi media acestora ( ), astfel:

di = (xi - ) ni = vezi datele in tabel col.5

• Abateri maxime: dmax = xmax - = 70- 53,53 =16,47

• Abateri minime: dmin = xmin - = 30 – 53,53 = - 23,53

Grupe de S.C. Nr S.C.

(ni) xi xi-

(xi- ) ni

xi- 

xi- ni

(xi- )2ni

30-40 55 35 -18,5354 -1019,4 18,5354 1019,4 18905,15

40-50 135 45 -8,5354 -1152,3 8,5354 1152,3 9845,55

50-60 700 55 1,4646 1025,2 1,4646 1025,2 1491

60-70 100 65 11,4646 1146,5 11,4646 1146,5 13133

Total =990 - 0 4343,4 43374,70

2 Indicatori sintetici ai variaţiei :

a) Abaterea medie liniară

• Pentru o serie cu frecvenţe absolute:

b) Dispersia

• Pentru o serie cu frecvenţe absolute:

c) Abaterea medie pătratică

• Pentru o serie cu frecvenţe absolute: