Corelația Statistică

Problema 1

Înzestrarea muncii cu fonduri fixe, înzestrarea potenţială şi efectivă a muncii cu energie electrică şi productivitatea muncii în 10 S.C. din industria uşoară se prezintă astfel:

Tabelul 1

Nr. crt. Înzestrarea medie Productivitatea medie a muncii (mld. lei) Y

a muncii cu fonduri fixe (mld. Lei) X Potenţială a muncii cu energie (Mw) efectivă a muncii cu energie electrică (Kwh)

0 1 2 3 4

1 165 4,1 13,1 102

2 169 4,1 13,4 103

3 170 4,3 13,2 103

4 174 4,2 14,3 104

5 177 4,6 14,1 106

6 180 4,4 14,4 107

7 181 4,5 14,6 108

8 185 4,8 14,7 110

9 186 5,0 15,1 112

10 190 5,0 15,1 113

Se cere:

1. Să se verifice existenţa şi forma legăturii dintre înzestrarea muncii şi productivitatea muncii folosind metodele simple de analiză a corelaţiei;

2. Să se stabilească funcţia de regresie corespunzătoare formei de legătură dintre variabile şi să se calculeze valorile ajustate ale productivităţii muncii în funcţie de înzestrarea tehnică a muncii;

3. Să se caracterizeze şi să se măsoare intensitatea legăturii dintre cele două variabile prin coeficientul şi raportul de corelaţie.

Algoritm

1. Verificarea existenţei şi formei de legătură prin metodele simple se realizează prin:

• Metoda seriilor paralele interdependente

Dacă se compară cele 2 serii de date (col. 1 şi col. 4) se observă că pe măsură ce creşte gradul de înzestrare tehnică a muncii, creşte şi nivelul productivităţii muncii. Deci există legătură între cele două variabile şi anume o legătură directă.

• Metoda grafică

Fig.1 Corelograma dintre productivitatea muncii

şi înzestrarea tehnică a muncii

2. Stabilirea funcţiei de regresie şi a valorilor ajustate

Din fig. 1 se poate aprecia că dependenţa productivităţii muncii de înzestrarea tehnică a muncii este de formă liniară, deci funcţia este:

Yx = a + bx

Pentru a calcula valorile parametrilor „a” şi „b” se utilizează metoda celor mai mici pătrate:

f =

Se derivează relaţia de mai sus în funcţie de parametrul „a” şi parametrul „b”:

Prin efectuarea operaţiilor rezultă sistemul de ecuaţii normale:

Înlocuind în sistemul de ecuaţii datele calculate în tabelul 2, vom obţine:

Pentru a determina valorile parametrilor „a” şi „b” se rezolvă acest sistem de ecuaţii normale cu ajutorul determinanţilor, astfel: