Controlul Statistic al Calității

1. Consideraţii teoretice

În cercetarea ştiinţifică, în tehnică, în producţia industrială de masă, repartiţia normală are o deosebită importanţă. În aceste domenii se întâlnesc frecvent experienţe, operaţii, fenomene sau procese care se repartizează după legea normală. Acest lucru se înţelege uşor dacă se are în vedere teorema limită centrală a teoriei probabilităţilor. În virtutea acestei teoreme, se demonstrează că suma unui număr suficient de mare de variabile aleatoare independente:

(1.1)

fiecare termen având o dispersie finită şi un moment centrat absolut de ordinul trei finit, tinde la limită către repartiţia normală. Aceste condiţii sunt suficient de generale şi ele sunt îndeplinite în marea majoritate a problemelor întâlnite în procesele de fabricaţie.

În cele mai multe cazuri, caracteristicile de calitate ale produselor industriale se repartizează după legea normală, deoarece aceste caracteristici de calitate variază sub influenţa unui mare număr de factori întâmplători.

Prin definiţie spunem că o variabilă aleatoare continuă X, urmează o lege normală , dacă ea are o densitate de repartiţie dată de relaţia:

(1.2)

unde m şi sunt parametrii repartiţiei: şi

Funcţia de repartiţie în cazul legii normale este dată de relaţia:

(1.3)

Parametrii şi , care intră în expresia densităţii de repartiţie, au o semnificaţie bine determinată, şi anume:

m – media aritmetică a populaţiei;

- abaterea medie pătratică a populaţiei.

- dispersia populaţiei.

Curbele de repartiţie normală au următoarele proprietăţi:

1. Admit un punct de maxim pentru ,

(1.4)

2. Scad la dreapta şi la stânga acestuia, apropiindu-se asimptotic de axa absciselor;

3. Sunt simetrice faţă de ordonata corespunzătoare valorii medii m (dreapta fiind axă de simetrie), toate valorile variabilei aleatoare de pe axa x, egal depărtate de valoarea medie, caracterizându-se prin aceeaşi densitate de probabilitate;

4. Au formă de clopot cu convexitatea îndreptată în sus, în zona punctului de maxim şi două puncte de inflexiune situate la distanţele faţă de axa de simetrie;

5. Ordonata maximă este cu atât mai mare cu cât este mai mică, iar atunci când creşte, curbele se "turtesc" din ce în ce mai mult, luând o formă din ce în ce mai aplatizată.

În figura 1.1 sunt reprezentate grafic trei curbe de repartiţie normală (A,B,C) cu aceeaşi valoare medie, dar cu împrăştieri, respectiv cu abateri medii pătratice diferite: curba A are cu valoarea cea mai mică, iar curba C are cu valoarea cea mai mare.

Când m se modifică, curba se deplasează în mod corespunzător prin translaţia de-a lungul axei absciselor şi deci îşi păstrează forma. Dacă se modifică , atunci se modifică alura curbei, după cum s-a arătat anterior.