Utilizarea Mathcad ca Soft Didactic pentru Studiul Funcțiilor Algebrice

1. Introducere

Importanţa matematicii în formarea şi educarea elevilor este incontestabilă şi în acelaşi timp dificilă, datorită caracterului abstract şi în acelaşi timp aplicativ al matematicii, una din disciplinele cel mai dificile din curicula învăţământului preuniversitar. De aceea, didactica matematică a cunoscut o dezvoltare accentuată în ultimul deceniu, punând la dispoziţia cadrelor didactice noi metode şi mijloace de predare, inexistente cu câteva decenii în urmă.

Folosirea mijloacelor TIC şi multimedia sunt exemple reprezentative, instrumente nu numai utile ci şi necesare în învăţământul modern actual, caracterizat printr-o mai mare aplecare asupra nevoilor de înţelegere ale elevului, în conformitate şi cu aptitudinile lui, în aşa-numitul învăţământ centrat pe elev. Astfel, unii elevi au o mai bună memorie vizuală, alţii auditivă, alţii a numerelor, iar alţii o mai mare capacitate de abstractizare, toate condiţionate genetic dar şi de parcursul lor şcolar. Orice lecţie de matematică, pentru a fi cât mai eficientă, trebuie să ţină cont de aceste aspecte, să ofere diferite posibilităţi de învăţare, din care elevul să poată alege.

Este din ce în ce mai necesară din partea profesorului o analiză amănunţită a fiecărei lecţii, din punctul de vedere al conţinutului dar şi ţinând cont de caracteristicile individuale ale elevilor clasei la care predă. Din păcate, clasele sunt foarte eterogene şi planurile de tehnologii didactice disponibile nu se aplică adesea la clasele fiecărui profesor. De aceea, proiectarea lecţiilor de către profesor este o necesitate acută, mai ales când se impune folosirea unor tehnologii didactice moderne, aşa cum sunt cele amintite.

Dificultăţile întâmpinate de către profesori la folosirea PC-urilor şi TIC în procesul didactic de predare este recunoscută la nivel mondial, în ţări cu tradiţie şi recunoscute prin calitatea învăţământului, inclusiv în urma unor studii guvernamentale (SUA , Anglia ). Aceste dificultăţi sunt condiţionate în mare măsură prin formarea profesorilor (două treimi având experienţă de peste douăzeci de ani, vreme la care PC-urile şi TIC abia îşi începuseră ascensiunea), dar şi prin accesibilitatea scăzută a programelor şi limbajelor de programare. Această accesibilitate a crescut remarcabil în ultima decadă, prin crearea de programe specializate (MathCAD, Mathematica, MathLAB, Java, ş.a.) la preţuri accesibile. Lucrarea îşi propune să argumenteze utilitatea programului MathCAD în predarea lecţiilor de matematică, datorită limbajului acestuia, foarte accesibil şi prietenos, atît pentru profesor cât şi pentru elev.

2. Analiza lecţiei

Am ales pentru exemplificare studiul unei funcţii prezentate într-unul din manualele de liceu de clasa a XI-a. Prezentăm în continuare conţinutul lecţiei, aşa cum apare ea în manual.

Funcţia studiată este:

(1)

Domeniul de definiţie a funcţiei este:

(2)

Graficul nu intersectează Oy, căci , Dar intersectează Ox în punctul (-1,0) (3)

Cum , rezultă că pentru graficul este situat deasupra lui Ox (4)

Limitele la capete sunt:

(5)

Deci axa Ox este asimptotă orizontală (spre +∞ şi spre -∞), iar axa Oy (x=0) este asimptotă verticală.

Derivata de ordinul întâi:

(6)

Deşi f’(x)=0 are o singură soluţie, x=-2, derivata îşi schimbă semnul în punctele +2 şi 0 (chiar dacă în 0 nu este definită).

Derivata de ordinul doi este:

(7)

Deci x=-3 este punct de inflexiune.

Graficul este indicat în figura 1.

Analiza lecţiei relevă câteva aspecte deficitare, ce pot fi evitate sau lămurite prin utilizarea unui program MathCAD realizat de profesor pentru această lecţie. Astfel:

- Intersecţiile cu cele două axe, date de relaţiile (2) şi (3), precum şi situarea graficului deasupra lui Ox pentru , pot fi susţinute şi numeric prin reprezentări grafice riguroase;

- Limitele pot fi relevate şi prin reprezentări grafice riguroase;

- Semnul derivatei de ordinul întâi poate fi relevat şi prin reprezentări grafice riguroase ale derivatei;

- Punctul de inflexiune poate fi relevat şi prin reprezentări grafice riguroase ale derivatei de ordinul doi;

- Expresiile derivatelor pot fi verificate cu ajutorul programului;

- Graficul prezentat este unul calitativ, nu riguros cantitativ, el nu arată, spre exemplu, cât de repede tinde la zero sau către infinit.

Figura 1. Graficul funcţiei, din manual

Aspectele relevate pot fi lămurite cu ajutorul programului MathCAD prezentat în paragraful următor.

3. Programul MathCAD

În continuare, explicaţiile sunt date cu caractere italice (în modul text, tastând ghilimele, fiind recunoscute ca atare de program; pentru o mai uşoară urmărire a explicaţiilor, spre exemplu, se pot folosi caractere colorate, aşa cum sunt prezentate oral, în lucrările conferinţei). Pentru economie de spaţiu, textul va fi prezentat pe două coloane.