Reprezentarea Sistemelor Dinamice Liniare, Continue

1. Reprezentarea Ecuaţiilor Intrare - Stare - Ieşire

Un Sistem Dinamic Liniar Continuu, Multivariabil, Invariant În Timp Se Poate Modela Sub Forma Ecuţiilor Diferenţiale Intrare - Stare - Ieşire Astfel:

(1)

În Care Variabilele Implicate Sunt:

- Vectorul Intrării, - Vectorul Ieşirii, - Vectorul De Stare.

Matricile Care Intervin În Modelul (1) Definesc Parametrii Sistemului şi Sunt Reale , Constante, De Următoarele Tipuri:

, , ,

Mediul Matlab Este Dezvoltat Cu Un Pachet De Funcţii Care Asigură Configurarea, Determinarea Răspunsurilor (Tipice Sau Oarecare), Studiul Unor Proprietăţi Specifice Sistemelor Dinamice Formalizate Prin Ecuatii De Tip (1). Mediul Matlab Se Dovedeşte Astfel Un Instrument Deosebit De Util În Simularea Respectiv Analiza şi Sinteza Sistemelor Dinamice Liniare Multivariabile.

Funcţiile Matlab Dedicate Studiului Comportării Sistemelor Liniare Utilizează Ca Argumente De Intrare Matricile A, B, C, D (Care Se Vor Declara Ca Variabile Matriceale De Tip Matlab) Definitorii Conform (1) Pentru Modelul Sistemului.

2. Configurarea Sistemelor Dinamice Liniare

Deducerea Unui Model Analitic De Tip Intrare - Stare - Ieşire Pentru Un Sistem Dinamic Liniar Face Apel La Specificarea Ecuaţiilor Fizico - Chimice (De Bilanţ) Ce Caracterizează Dinamica Instalaţiei Modelate.

Se Vor Defini Corespunzător Mărimile De Intrare şi Ieşire, Respectiv Variabilele De Stare Ale Sistemului (Acestea Din Urmă Fiind Acele Mărimi Fizice Ce Descriu Acumulări Energetice, De Substanţă Sau Informaţie). Construirea Efectivă A Modelului (1) Al Sistemului Se Realizează Prin Prelucrarea Corespunzătoare A Ecuaţiilor De Bilanţ. În Cazul Sistemelor De Complexitate Ridicată Metoda Este Greoaie, Practicându-se Tehnica Divizării Sistemului În Subsisteme, Modelarea Separată A Subsitemelor, Urmată De Reconfigurarea Ansamblului ţinând Cont De Conexiunile Existente Între Subsisteme (Uzual Explicitate Sub Forma Schemelor Bloc).

Corespunzător Există Funcţii Matlab Cu Rolul De A Crea Reprezentarea Intrare - Stare - Ieşire Echivalentă Unei Configuraţii Specificate De Două Sisteme Dinamice Definite Prin Parametrii Conform (1) , Adică:

(2)

Funcţiile Matlab De Configurare Sunt:

Append

- Asamblează Modelele De Tip (2) Într-o Configuraţie De Tip "Reuniune", În Care Se Regăsesc Identic Subsistemele Componente, Precum şi Intrările şi Ieşirile Acestora:

(3)

- Sintaxa De Apelare:

>> [A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

Unde A, B, C, D Reprezintă Matricile Sistemului Rezultant (3), Respectând Semnificaţiile Din (1).

Parallel

- Construieşte Modelul Intrare- Stare- Ieşire Rezultat Din Cuplarea În Paralel A Sistemelor (2), Adică Având Ieşirea

(4)

- Sintaxa De Apelare:

>> [A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

Unde A, B, C, D Reprezintă Matricile Sistemului Rezultant (4), Respectând Semnificaţiile Din (1).

Series

- Construieşte Modelul Intrare- Stare- Ieşire Rezultat Din Cuplarea În Serie A Sistemelor (2), În Care Ieşirea Primului Este Conectată La Intrarea Celui De Al Doilea, Adică

- Sintaxa De Apelare:

>> [A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

Unde A, B, C, D Reprezintă Matricile Sistemului Rezultant, Respectând Semnificaţiile Din (1).

Feedback

- Construieşte Modelul Intrare- Stare- Iesire Cu Intrarea U şi Ieşirea Y, Pornind De La Sistemele (2), Prin Conectarea Lor Astfel Încât Sistemul 1 Este Plasat Pe Calea Directă, Respectiv Sistemul 2 Se Situează Pe Calea De Reacţie Negativă În Raport Cu Sistemul 1.; Corespunzător Se Asigură Condiţiile Funcţionale .

- Sintaxa De Apelare:

>> [A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

Unde A, B, C, D Reprezintă Matricile Sistemului Rezultant, Respectând Semnificaţiile Din (1)

Blkbuild

- Construieşte O Structură De Stare Bloc Diagonală, Fiecare Bloc Corespunzând Câte Unui Subsistem Reprezentat Prin Funcţie De Transfer Monovariabilă (Aceste Funcţii De Transfer Se Vor Defini În Matlab Prin Specificarea Vectorială A Coeficienţilor Polinomiali De La Numărător, Respectiv Numitor); Subsistemele Sunt Astfel Reunite Într-o Structură Unică, Fără A Se Specifica Conexiunile Funcţionale Dintre Ele; Aceste Conexiuni Se Pot Defini Ulterior Cu Funcţia Connect (Utilizarea Celor Două Funcţii Permite Modelarea Intrare - Stare - Ieşire A Sistemelor Definite Prin Scheme Bloc De Complexitate Ridicată).

- Funcţia Foloseşte Parametri Globali Care Nu Trebuie Precizaţi La Apel, Dar Care Trebuie Să Fie Definiţi În Spaţiul De Lucru Matlab, Înainte De Apelarea Funcţiei:

Nblocks Numărul Blocurilor (Subsistemelor);

N1......Ni Numărătorii Funcţiilor De Transfer Ale Subsistemelor;

D1......Di Numitorii Funcţiilor De Transfer Ale Subsistemelor;

- Rezulatele Vor Fi Înscrise În Variabilele A,B,C,D, Reprezentând Matricile Sistemului Bloc Diagonal Rezultat Conform (1).

- Sintaxa De Apelare:

>>Blkbuild