Problema 25, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I :=
Z Z Z
(x + y)dxdydz
=
Z
D
dxdz
Z 4
0
(x + y)dy,
unde D este domeniul dat de
D := {(x, z) 2 R2 | x + z 5, x 0, z 0}.
Cu D specificat mai sus I devine
I =
Z Z
D
(4x + 8)dxdz
=
Z 5
0
Z 5−x
0
(4x + 8)dz
dx
=
Z 5
0
(4x + 8)(5 − x)dx
= ...
2. Problema 26, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I =
Z Z Z
V
xnymzpdxdydz,
unde
V = {(x, y, z) 2 R3 | x2 + y2 + z2 1, z 0}.
Trecem la coordonate sferice, i.e.,
x = cos sin
y = sin sin
z = cos ,
1
unde 2 [0, 1], 2 [0, 2 ], 2
0,
2
. Cum, Jacobianul transformatei
satisface
|J| = 2 sin ,
integrala I devine
I =
Z 1
0
Z 2
0
Z
2
0
m+n+p+2(cos )n(sin )m(sin )n+m+1(cos )pd d d
=
Z 1
0
m+n+p+2 d
Z 2
0
(cos )n(sin )m d
Z
2
0
(sin )n+m+1(cos )p d
!
= ...
3. Problema 27, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I =
Z Z Z
(x2 + y2) dxdydz,
unde
= {(x, y, z) 2 R3 | x2 + y2 z2, 0 z 1}.
Fie
x = cos
y = sin
z = r,
unde r 2 [0, 1], 2 [0, r] ¸si 2 [0, 2 ]. Atunci Jacobianul transformatei
este
J =
Cluj Napoca, poli,electrotehnica
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.