I. ANALIZA DIMENSIONALA
1. Să se determine formulele dimensionale şi unităţile de măsură în Sistemul Internaţional (S.I.) pentru : viteză liniară, acceleraţie liniară, impuls, lucru mecanic şi putere.
Rezolvare
2. Să se determine prin analiză dimensională formula perioadei pentru :
a) un pendul matematic, dacă se ştie că aceasta depinde numai de lungimea acestuia şi de acceleraţia gravitaţională g ;
b) un pendul elastic, a cărui perioadă depinde de masa şi de constanta elastică k a resortului.
Rezolvare
a) Pentru un pendul matematic :
, unde C este o constantă adimensională.
Condiţia de omogenitate a formulelor fizice conduce la egalităţile (cu observaţia că în partea stângă a relaţiei nu există dimensiunea L) :
Atunci relaţia iniţială se poate rescrie, ţinându-se cont de valorile gradelor de omogenitate calculate :
(se ştie din liceu : C = 2)
b) Pentru pendulul elastic fomula perioadei trebuie să aibă forma :
Dimensiunea constantei elastice a resortului poate fi determinată din relaţia :
Deci :
, unde constanta are valoarea 2.
3. Experimental se constată că forţa de frecare care se opune la înaintarea unei sfere de raza r şi de viteză v într-un fluid având coeficientul de vâscozitate este proporţională cu r, şi v.
Stiind că mai poate fi definit cu relaţia :
să se determine, prin analiza dimensională, expresia forţei de frecare F.
Rezolvare
Relaţia ajutătoare ne permite să apreciem dimensiunea coeficientului de vâscozitate :
Din datele iniţiale ale problemei se ştie că :
unde k este o constantă adimensională.
Rezultă (prin identificare) :
(expresia dată de Stokes precizează k = 6).
4. Lucrul mecanic efectuat de un gaz într-o destindere izobară depinde de presiunea p a gazului şi de variaţia sa de volum V. Să se determine expresia acestuia prin analiză dimensională.
Rezolvare
Prin identificare rezultă :
5. Dacă presiunea p a unui gaz ideal depinde numai de densitatea acestuia şi de viteza medie a moleculelor sale, să se determine prin analiză dimensională această dependenţă.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.