Balanțe și Optimizări în Energetică Seminar 2

Aplicaţia nr. 1:

Se cere maximizarea funcţiei obiectiv în prezenţa restricţiilor

ALGORITMUL SIMPLEX PRIMAL:

• Determinăm o primă soluţie admisibilă de bază

• În urma introducerii variabilelor auxiliare sistemul de restricţii devine:

• Algoritmul simplex primal are următorii paşi:

Pasul 1: sistemul de restricţii şi funcţia obiectiv se scriu sub o formă generală tabelară

↓

b x1 x2 x3 x4 x5 x6

← x4 8 2 3 0 1 0 0

x5 10 0 2 5 0 1 0

x6 16 3 2 4 0 0 1

F 0 -3 -5 -4 0 0 0

Tabelul se va completa cu coeficienţii sistemului de restricţii

3 – element pivot

avem:

• O coloană pentru termenii liberi

• Câte o coloană pentru var din afara bazei

• Câte o coloană pentru var din bază

• Pe linii vom trece var din bază

• Ultima linie va fi cea a funcţiei obiectiv

Trebuie îndeplinite trei condiţii:

• O necunoscută doar într-o singură ecuaţie

• Termen pozitiv

• Necunoscuta are termenul liber pozitiv

(x4, x5, x6) – prima soluţie de bază

Se observă că matricea încadrată reprezintă matricea unitate care va avea rangul egal cu numărul variabilelor din bază, care nu va avea o importanţă deosebită în rezolvarea problemei, de aceea se poate renunţa la ultima parte a tabelului care va avea următoarea formă: