Materiale Electrotehnice

Aplicaţii numerice 2004 – 2005

Aplicaţii numerice 1. Proprietăţi generale ale corpurilor.

Problema 1.1.4. Să se calculeze variaţia procentuală a volumului unui cristal din fier prin trecerea sa din starea Fe în starea Fe.

Se cunosc: = 1,241 Å şi = 1,27 Å.

Soluţie: Se ştie că fierul cristalizează în sistemul cubic, reţelele CVC (Fe: 0….770C, Fe: 770…910C) şi CFC (Fe: 910…1400C) (figura 1.2).

Celula CVC are lungimea diagonalei mari şi conţine atomi în vârfuri şi 1 atom în centru.

Celula CFC are lungimea diagonalei feţei şi conţine atomi în vârfuri şi atomi pe cele şase feţe.

Se pot calcula acum valorile lungimilor muchiilor şi, respectiv, ale volumelor celor două celule:

Å,

Å,

2,8633 = 23,54 Å3 ,

3,59213= 46,349 Å3.

Prin reorganizarea structurii cristalografice din două celule elementare de Fe rezultă o singură celulă elementară de Fe.

Variaţia volumului este:

Å3,

Figura 1.2. Celule elementare cub cu volum centrat (CVC)

şi cub cu feţe centrate (CFC).

iar variaţia procentuală:

%.

Problema 1.1.6. Să se calculeze valorile densităţii cristalelor pure de cupru şi de aluminiu.

Se cunosc valorile razelor atomice (R), ale maselor atomice relative (M) (tabelul 1.2) şi a numărului lui Avogadro NA = 6,022•1026 kmol-1.

Soluţie: Pentru determinarea densităţii se utilizează relaţia

unde mcel şi Vcel reprezintă masa şi, respectiv, volumul celulei elementare.

Tabelul 1.2

Raza atomică, masa atomică relativă şi tipul celulei elementare pentru metale uzuale.

Cristalul Cu Al Ag Ni Pt V

Raza atomică, R [Å] 1,278 1,431 1,444 1,246 1,3861 1,316

Masa atomică relativă, M 63,54 26,981 107,87 58,71 105,09 50,942

Reţeaua cristalină CFC CFC CFC CFC CFC CVC

Masa celulei elementare este:

,

unde Ncel = 4 reprezintă numărul de atomi din celula elementară, mat = M/NA - masa unui atom, şi M - masa molară.