Seminarul 7. Functii de reactanta + sinteza LC
Impedanta sau admitanta de intrare într-un circuit pur reactiv (format din
elemente LC fara pierderi) are proprietati suplimentare fata de o functie pozitiv reala,
deoarece un astfel de circuit nu absoarbe putere activa: ( ) { } Re 0 Z j É = .
Proprietatile functiilor de reactanta (conditii necesare, în mare parte):
P1. Daca ( ) LC F s este functie de reactanta (f. r.), atunci si ( )
LC F s
este de asemenea f.r.
P2. Daca ( ) 1,2 F s sunt functii de reactanta, atunci si ( ) ( ) ( ) 1 2 F s F s F s = + este tot functie
de reactanta.
P3. Daca ( ) 1,2 F s sunt functii de reactanta, atunci si ( ) ( ) ( ) 1 2 F s F F s = este tot functie de
reactanta.
P4. Orice functie functie de reactanta se poate scrie ca mai jos
Observatie
Rezulta de mai sus ca functia are poli doar pe axa imaginara, în 0 sau infinit. Toti acesti
poli sunt simpli si apar, daca este cazul, în perechi complex conjugate. În aceste conditii,
coeficientii sunt exact reziduurile functiei în acesti poli. Prin urmare
P5. P4 este o conditie necesara si suficienta ca o functie sa fie functie de reactanta.
P6. Partea imaginara a unei functii de reactanta, evaluata pe axa imaginara,
( ) { } Im LC F jÉ este o functie crescatoare cu frecventa.
P7. O functie de reactanta se poate factoriza ca
,1 ,1 , , 0 o x oN xN É É É É d < < < < K , iar 0 K > .
Daca ,1 0 o É= , atunci factorul s se muta de la numitor la numarator.
Ultimul factor, ( ) 2 2
, poate lipsi. Depinde daca functia are zerou sau pol la infinit.
Remarcam ca polii si zerourile unei functii de reactanta alterneaza ca valoare pe axa
imaginara.
P8. P7 este o conditie necesara si suficienta ca o functie sa fie functie de reactanta.
P9. O functie de reactanta este impara.
P10. În punctele 0, , o functie de reactanta are puncte critice (zerouri sau poli).
Problema 1. Sa se precizeze care dintre functiile de mai jos este o functie de reactanta
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
