Semnale și Sisteme -6-

Seminarul 6. Functii pozitiv reale

Breviar teoretic

În cadrul familiei functiilor pozitiv reale se regasesc functiile de circuit fizic

realizabile. Dintre acestea pentru moment amintim de impedantele/admitantele de intrare

în uniportii pasivi, care îndeplinesc anumite proprietati.

Studiul acestor proprietati este o etapa necesara a sintezei circuitelor. Astfel, pe

baza unei anumite functii de transfer se pune problema implementarii anumitor circuite

care sa îndeplineasa aceasta functie. Înainte de sinteza propriu-zisa se verifica însa

realizabilitatea unui astfel de circuit. Etapa de verificare presupune în fapt verificarea

apartenentei functiei dorite la familia de functii pozitiv-reale.

Conditiile Brune

Conditiile Brune necesare si suficiente de realizabilitate a unui uniport pasiv

asupra impedantei de intrare într-un diport sunt

Conditia 1) deriva din structura circuitelor pasive, în timp ce conditia 2) este

urmare a proprietatii de pasivitate a uniportilor studiati (care absorb energie).

Conditia 2) din setul de conditii Brune este în general greu de verificat si de aceea

testul Brune se înlocuieste cu un test mai comod de aplicat.

Proprietati ale functiilor pozitiv reale

Aceste proprietati trebuie întelese ca fiind conditii necesare si nu suficiente pentru

a stabili daca o anumita functie este sau nu pozitiv reala. Practic, ele pot servi pentru a

descoperi printr-o simpla inspectie vizuala daca o functie nu este pozitiv reala.

Aceasta proprietate ne arata ca la rândul ei admitanta de intrare într-un uniport

pasiv este functie pozitiv reala si are aceleasi proprietati ca si impedanta.

Uniport

pasiv

unde ( ) k F s = ±

Conditia 4) precizeaza ca polii unei functii pozitiv reale pot exista doar în

semiplanul stâng (SPS) sau pe axa imaginara (AI). În ultimul caz însa, acestia trebuie sa

fie poli simpli si reziduul functiei în aceste puncte trebuie sa fie pozitiv.

unde ( ) 0 k F s =

Conditia 5) deriva din 1) si 4). Cum inversa unei functii p.r. este la rândul ei p.r.

înseamna ca si zerourile functiilor p.r. îndeplinesc conditii similare celor din 4). Pe scurt

zerourile unei functii pozitiv reale pot exista doar în semiplanul stâng (SPS) sau pe axa

imaginara (AI). În ultimul caz însa, acestea trebuie sa fie simple si derivata functiei în

aceste puncte trebuie sa fie pozitiva.