Prelucrarea numerică a semnalelor

SISTEME NUMERICE 1D

- Modelare matematica – operator ”N{ }”

x[n] y[n]=N{x[n]}

- Proprietati

1. Liniaritate :

N{xi[n]}=yi[n] N{ }=

2. Invarianta (in timp discret) :

N{x[n]}=y[n] N{x[n-n0]}=y[n-n0]

3. Cauzabilitatea (neanticipativ) y[n0] depinde de x[n] cu n£n0 :

Ex : SN cu Medie Mobila (alunecatoare) (MA) :

y[n]=

este cauzal daca M1³0 si M2³0

4. Stabilitatea (BIBO) :

|x[n]| £Mx<¥ |y[n]|£My<¥ (")n

5. Sisteme fara memorie :

y[n]=F{ x[n] } la acelasi n

Ex: sistemul MA este fara memorie daca M1=M2=0

- Analiza SN1D

- “convolutionala” : y[n]=

Ex : x[n]=u[n] si h[n]=an cu a<1 pentru n<0 , y[n]=0 avem

y[n]= unde 0<n£N-1

- Proprietatile lui h[n] pentru SN1DLI

1. Stabilitatea : h[n] absolut sumabil : y[0]=

2. Cauzalitatea : h[n] este cauzal : h[n]=0 la n<0

- Interconectarea SN1DLI :

Deoarece :

y[n]=

x[n] y[n] x[n] y[n]

X[n] y[n] x[n] y[n]

- Ecuatii cu diferente finite :

=

Solutia y[n]=yl[n]+yf[n] unde yl[n] se obtine din

yf[n] se obtine din ecuatie

SISTEME NUMERICE 2D

x[n1,n2] y[n1,n2]=N2D{ x[n1,n2]}

unde N2D : Sx Sy

Ex : daca x[n1,n2]=d [n1,n2] y[n1,n2]= h[n1,n2]= N2D{d [n1,n2]}

- Proprietati :

1. Liniaritatea :

" N2D{ xi[n1,n2] }= yi[n1,n2] si " aiÎR avem

N2D{ }=

2. Invarianta :

Daca N2D{ x[n1,n2] }= y[n1,n2] si " m1,m2ÎZ atunci

N2D{ x[n1-m1,n2-m2]}= y[n1-m1,n2-m2]

Ex : Daca x[n1,n2]= d[n1-m1,n2-m2] y[n1,n2]=h[n1-m1,n2-m2]