Probleme regresie multiplă

Din activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele date pentru perioada 1995-2004:

Presupunând că între cele 3 variabile există o dependenţă liniară, se cere:

a) să se estimeze parametrii modelului de regresie;

b) să se determine erorile reziduale;

c) să se măsoare intensitatea legăturii dintre producţie şi cele două variabile;

d) să se testeze validitatea modelului de regresie folosit.

Rezolvare:

Notăm cu:

y = producţia;

x1 = numărul de salariaţi;

x2 = valoarea capitalului fix.

Ecuaţia de regresie este:

unde reprezintă valorile ajustate sau teoretice ale variabilei y în funcţie de cele două variabile factoriale x1 şi x2.

Determinarea parametrilor modelului de regresie se face prin metoda celor mai mici pătrate:

Calculele ajutătoare pentru rezolvarea sistemului sunt prezentate în tabelul următor:

Deci:

Se observă că la o creştere cu 100 a numărului de salariaţi, producţia va crete cu 1,67 mii bucăţi, iar la o creştere a capitalului fix cu 100 mii lei, producţia va creşte cu 0,7 mii bucăţi.

Matricial, sistemul se rezolvă astfel: