Tema 3 BD

1. F = {A->B, A->F, B->E, D->B, E->A }

a) C face parte din cheie deoarece nu se gaseste in nicio dependenta functionala.

D->B->E->A->F => D determină celelalte atribute ale schemei de relaţie .

Deci cheia minimă a relaţiei este {C, D}.

Calculul inchiderii {C,D} in raport cu F:

I.

II. Caut în mulţime Y->Z astfel încât . Aleg D->B. Astfel

III. Caut în mulţime Y->Z astfel încât . Aleg B->E. Astfel

IV. Caut în mulţimemY->Z astfel încât . Aleg E->A. Astfel

V. Caut în mulţime Y->Z astfel încât . Aleg A->F. Astfel

Am obţinut toate atributele relaţiei în închiderea mulţimii ,deci este o cheie a relaţiei.

Nu mai exista alte chei minimale deoarece restul atributelor se gasesc in partea dreapta a unor dependente functionale.

b) Relatia nu este FNBC.

I. aleg A-> F.

Se obtine ρ1 = {A,F} cu cheia A ,ρ2 = R – {F} = {A,B,C,D,E} ,ρ1 este FBNC ,ρ2 nu este FBNC.

Proiecţia pe ρ2 este :

F = {A->B, B->E, D->B, E->A}

II. descompun ρ2 si aleg E->A

Se obtin ρ1’ = {E,A} cu cheia E - FBNC

ρ2’ ={B,C,D,E} - nu eFBNC

Proiecţia pe ρ2’ este :

F = {B->E, D->B , E->B}; E->B rezultă din E->A şi A->B (axiomele lui Armstrong)

III. descompun ρ2’ si aleg B->E

Se obtin ρ1’’ = {B,E} cu cheia B -FBNC

ρ2’’ = {B,C,D} –FBNC

din D->B şi din Axiomele lui Armstrong => DC->BC => care poate fi descompusă în DC->B şi DC->C

Deci descompunerea este ρ = {AF, AE,BE,BCD}