Conversia numerelor din binar/hexazecimal în zecimal
Un număr scris în binar sau în hexazecimal poate fi uşor convertit în forma zecimală: se adună toţi termenii nenuli ai descompunerii în baza iniţială (adunare care se face în sistemul zecimal). Fiecare termen este produsul dintre o cifră şi puterea bazei care corespunde ponderii cifrei (produsul fiind aplicat conform regulilor de înmulţire în sistemul zecimal). Toate cifrele vor fi transformate în numere zecimale (A hexazecimal devine 10, B hexazecimal devine 11, ş.a.m.d.). Pentru un număr N reprezentat în binar:
sau
iar pentru trecerea din hexazecimal în zecimal:
sau
Exemple
- în binar. Acest număr este în sistemul zecimal:
- în hexazecimal. Rescriindu-l sub formă zecimală el va fi:
Numărul N are în forma binară 11 cifre, iar în forma hexazecimală numai 3. Este mult mai elegantă scrierea lui cu cifre hexazecimale, însă trebuie ştiut că deşi numerele hexazecimale apar foarte des în diverse programe, de la cele scrise în asamblor până la cele de nivel înalt, forma în care apar aceste numere în interiorul calculatoarelor este întotdeauna cea binară.
Conversia numerelor din zecimal în binar/hexazecimal
Algoritmul de conversie este identic pentru ambele cazuri. Partea întreagă şi partea fracţionară a numărului se tratează separat.
Conversia părţii întregi a numărului se face prin împărţiri repetate la baza în care se doreşte noua reprezentare, reţinând de fiecare dată restul împărţirii. Resturile împărţirii vor fi chiar cifrele căutate. Restul primei împărţiri este ultima cifră a părţii întregi, cifra de rang 0. Împărţind acum câtul se obţine ca rest cifra de rang 1. Noul cât se împarte la rândul lui, obţinându-se cifra de pondere 2. Algoritmul de conversie a părţii întregi se termină când câtul obţinut este 0, restul ultimei împărţiri fiind cea mai semnificativă cifră a reprezentării în noua bază.
Iată şi o justificare teoretică a algoritmului de conversie a unui număr întreg:
... ...
Conversia părţii fracţionare a unui număr zecimal se face prin înmulţiri repetate cu baza în care se doreşte noua reprezentare. La fiecare pas se reţine drept cifră partea întreagă a rezultatului, conversia continuând cu partea fracţionară rămasă. Partea întreagă a rezultatului primei înmulţiri este prima cifră după punctul zecimal. La a doua înmulţire se obţine a doua cifră, ş.a.m.d.. Algoritmul se termină când se obţine un rezultat întreg (cu partea fracţionară nulă).
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
