Interpolarea Funcțiilor

Pentru functia f:[a,b]->R se cunosc valorile in punctele distincte

1) Sa se construiasca polinomul Lagrange ce aproximeaza functia data.

2) Sa se calculeze valoarea functiei f(x) intr-un punct x=E utilizind polinomul Lagrange

3) Sa se aproximeze valoarea functiei f(x) pentru x=E cu eroarea

4) Sa se compare si sa se explice rezultatele obtinute.

V - 1 C

Consideratii teoretice:

Polinomul de interpolare Lagrange se utilizeaza pe larg atunci cind discretizarea intervalului [a,b] de interpolare in subdomenii elementare este neuniforma, adica intervalele au o lungime diferita.

Polinomul de interpolare al lui Lagrange se calculeaza dupa formula:

In multe cazuri concrete de interpolare a functiei f(x) nu enecesar determinarea formei analitice a polinomului Lagrange, ci doar calculul valorii functiei intr-un punct dat, diferit de nodurile de interpolare, eroarea calculelor fiind cunoscuta. In asa situatii importante pentru aplicatii se va utiliza schema lui Aitken. Procedura de calcul consta in faptul, ca incepind cu 2 puncte de interpolare, treptat in calcule se includ noduri noi pina se va obtine precizia dorita.