Codarea Surselor pentru Canale cu Perturbații

3.1. Punerea problemei

În cazul transmisiilor la distanţe relativ mari, prin apariţia inerentă a perturbaţiilor, o parte din simbolurile din alfabetul codului, ce formează cuvintele de cod ataşate mesajelor, pot fi modificate, astfel încât ceea ce se recepţionează nu mai corespunde cu ceea ce s-a transmis.

Deoarece în marea majoritate a situaţiilor practice se foloseşte ca alfabet al codului numai 0 şi 1 (uşor de realizat) vom considera în continuare doar acest caz.

În situaţia în care alfabetul codului este numai 0 şi 1, datorită perturbaţiilor codului, un 0 transmis poate deveni 1 şi invers. Din această cauză se spune că perturbaţiile care apar au un caracter aditiv.

Din codarea mesajelor (surselor) pentru canale cu perturbaţii se pun două probleme:

1. detecţia erorilor

2. corecţia automată a erorilor

1  codarea trebuie astfel efectuată încât la recepţie să putem decide dacă ceea ce s-a recepţionat este corect sau eronat, fără pretenţia de a stabili şi locurile în cuvântul de cod în care s-au introdus erori.

2  codarea trebuie astfel efectuată, încât la recepţie să avem posibilitatea nu numai a decide dacă ceea ce s-a obţinut este corect, ci şi de a corecta automat erorile care au apărut pe canal.

Problema detecţiei erorilor este mai simplă în schimb necesită un canal de transmisiuni cu dublu sens, deoarece, ori de câte ori la recepţie se detectează prezenţa erorilor, să existe posibilitatea cererii de retransmisie a cuvântului recepţionat eronat. Se cere transmiterea cuvântului recepţionat eronat până ce acesta este recepţionat corect ; rezultă o întârziere la recepţionarea informaţiei.

Problema corecţiei erorilor: mai complicată, necesitând un echipament complex la emisie şi recepţie, în schimb conferă avantajul unei transmisii rapide, fără o pretinde canal dublu sens.

Se folosesc ambele metode, întocmindu-se coduri corectoare automate de erori pentru erorile care apar frecvent şi coduri detectoare de erori pentru erorile care apar.

( de exemplu: corector de 2 erori şi detector de 3  compromis)

1 2  practic

pot fi oricât de mult: există posibilitatea, dar foarte scump

În scopul întocmirii codurilor detectoare de erori sau corectoare de erori, se folosesc o serie întreagă de coduri, bazate pe diferite teorii matematice, o primă clasificare constând în :

- coduri bloc  la care fiecare cuvânt de cod are aceeaşi lungime

- coduri nonbloc (sau recurente)  la care transmisia se face cursiv, fără o delimitare precisă a cuvântului de cod.

Relaţii deterministe între distanţa Hamming şi numărul de erori detectabile sau corectabile

Să presupunem 2 succesiuni de simboluri binare, cu aceeaşi lungime n, notate :

Prin definiţie se numeşte distanţă Hamming între cele 2 succesiuni i i numărul de necoincidenţe ale celor 2 succesiuni.

De exemplu, dacă considerăm toate succesiunile binare formate din simboluri, acestea se pot scrie: 000

Se observă că distanţa minimă Hamming între secvenţele respective este 1. Dacă din cel 8 secvenţe se vor alege secvenţele 000, 011, 101 şi 110 distanţa minimă Hamming este 2. Dacă se alege 000 şi 111 distanţa Hamming devine 3.

Să presupunem că se transmit 8 mesaje, codate cu cele 8 succesiuni scrise mai sus, adică s1 - 000

s2 - 001

s8 - 111

Dacă pentru astfel de codare, pentru transmiterea unui cuvânt ar apărea o eroare, indiferent de poziţie, s-ar recepţiona un cuvânt corespunzător altui mesaj.

Dacă se transmite s2 de forma 001 şi apare eroarea pe prima poziţie, se recepţionează 101 - s6 În acest caz, nu se poate realiza detecţia erorii, deoarece, apariţia unei erori, transformă cuvântul transmis în alt cuvânt de cod. Dacă însă se transmit 4 mesaje: s1 - 000

s2 - 001

s3 - 101

s4 - 110

la apariţia unei erori, indiferent de poziţie, la un cuvânt transmis, la recepţie va ajunge o succesiune de 3 simboluri diferită de oricare din cele transmise. De exemplu, dacă se transmite s2 - 001 , la apariţia unei erori pe prima poziţie se recepţionează 111 care nu corespunde nici unui cuvânt de cod transmis, putându-se astfel decide că ceea ce s-a recepţionat este eronat, cerându-se retransmiterea cuvântului.

În general, dacă se urmăreşte detecţia unei erori, cuvintele de cod trebuie astfel alese, încât, distanţa minimă Hamming dintre cuvintele de cod să fie 2.

Analog, pentru detecţia a 2 erori, s-au mai puţine, distanţa minimă Hamming între cuvintele de cod trebuie să fie 3.