Calculul razelor de curbură principale pe elipsoidul de referință

Tema lucrarii

In vederea efectuarii calculelor geodezice a arcelor de meridian si de paralel pe suprafata elipsoidului de referinta, se cere cunoasterea modului de determinare a razelor de curbura principale corespunzatoare sectiunilor normale la elipsoid.

Datele lucrarii

Coordonatele geodezice elipsoidale ale unui punct S_1 in raport cu suprafata elipsoidului de referinta Krasovski-1940

B_1=46°25'29".4375=46°.42484

L_1=23°17'28".2578=23°.29118

Coordonatele geodezice elipsoidale ale unui punct S_2

B_2=46°25'29".4375=46°.42484

L_2=23°17'28".2578=23°.29118

Parametrii geometrici ai elipsoizilor de referinta Krasovski-1940 si W.G.S-84

C. Cuprinsul lucrarii

1. Calculul razei de curbura a elipsei meridiane .

2. Calculul razei de curbura a primului vertical.

3. Calculul razei de curbura medii Gauss.

4. Calculul razei de curbura a unei sectiuni normale de azimut geodezic cunoscut.

D. Rezolvarea lucrarii

1. Calculul razei de curbura a elipsei meridian Sectiunea meridiana este reprezentata de meridianul punctului S si are forma unei elipse obtinuta prin intersectia planului meridian cu suprafata elipsoidului de rotatie. Raza de curbura a elipsei meridiane are relatia de calcul:

M=a(1-e^2 )/√((1-e^2 〖sin〗^2 B)^3 )=c/√((1+e^'2 〖cos〗^2 B)^3 )

Valorile numerice ale razelor de curbura se calculeaza cu precizia de ± 0,001 m iar datele se trec in tabelul 3.1

Tab. 3.1

Punctul Elipsoidul de referinta Latitudinea

B (° ' " ) Raza de curbura (M)

var. I (m) var. II (m)

1 2 3 4 5

S_1

Krasovski-1940 46°25'29".4375 6369086.035 6369086.035

S_2

W.G.s-84 46°25'29".4375 6368976.867 6368976.867

Calculul razei de curbura a primului vertical

Sectiunea primului vertical este reprezentata de sectiunea normala perpendiculara pe sectiunea meridiana, a carei raza de curbura are expresia:

N=a/√(1-e^2 〖sin〗^2 B)=c/√(1+e^'2 〖cos〗^2 B)

Precizia de calcul este de ± 0,001 m iar datele se trec in tabelul 3.2

Tab. 3.2

Punctul Elipsoidul de referinta Latitudinea

B (° ' " ) Raza de curbura (N)

var. I (m) var. II (m)

1 2 3 4 5

S_1

Krasovski-1940 46°25'29".4375 6389478.299 6389478.299

S_2

W.G.s-84 46°25'29".4375 6389371.721 6389371.721