Calculul parametrilor geometrici ai elipsoidului de referință

A. Tema lucrarii

Pentru definirea unui elipsoid de referinta este suficienta specificarea a doi parametri de baza(din care unul sa fie dimensional).Avand cunoscute semiaxa mare(a) si turtirea geometrica(f),se cere calculul celorlalti parametri geometrici pe baza legaturii dintre acestia si cei cunoscuti.

B. Datele lucrarii

Parametrii geometrici (a,f ) ai unor elipsoizi de referinta internationali utilizati in decursul anilor si in tara noastra:

Tabel 1.1

Nr.crt Denumirea elipsoidului de referinta

Cod

Semiaxa mare

Turtirea geometrica

Perioada de ulitiz. in Romania

1. Int.Hayford-1924 ID 6.378.388,0 1:297,0 1930-1951

2. Krasovski-1940 KA 6.378.245,0 1:298,3 1951-prezent

3. W.G.S-84 WE 6.378.137,0 1:298,257223563 1990-prezent

C. Cuprinsul lucrarii

1. Calculul semiaxei mici a elipsoidului de referinta.

2. Calculul primei excentricitati a elipsoidului de referinta.

3. Calculul celei de-a doua excentricitati a elipsoidului de referinta.

4. Calculul excentricitatii liniare a elipsoidului de referinta.

5. Calculul razei de curbura polare a elipsoidului de referinta.

D. Rezolvarea lucrarii

1. Intre semiaxele elipsoidului de referinta (a,b) si turtirea geometrica(f),se poate stabili o relatie de legatura pornind de la definirea turtirii geometrice:

f= =>a-b=a•f=>b=a-a•f=>b=a(1-f)

Exemplu de calcul:

a. elipsoid Int.Hayford-1924

b=6378388,0•(1-0.003367003)= 6356911,946 m

b. elipsoid Krasovski-1940

b=6378245,0•(1-0.003352329869)= 6356863,019 m

c. elipsoid W.G.S-84

b= 6378137,0•(1-0.003352811)= 6356752,314 m

2. Prima excentricitate a elipsoidului de referinta se defineste cu relatia:

e=

Ridicand la patrat rezulta: = = = => =2*f- =

Exemplu de calcul:

a. elipsoidul Int.-Hayford-1924

e= =0,081991 m

b. elipsoidul Krasovski-1940

e=

e=0,081813 m

c. elipsoid W.G.S-84

e= =0,081819 m

3. A doua excentricitate la patrat a elipsoidului de referinta are expresia: