Indicele Gini

Problema concentrării a fost formulată pentru prima dată de Corrado Gini (1912), pentru analiza distribuţiei veniturilor unei populaţii. Ea este utilă în caracterizarea structurii pieţelor, analiza inegalităţilor dintre repartiţiile pe piaţă şi analiza repartiţiilor regionale. Problema concentrării poate fi utilizată în domeniul transporturilor pentru evaluarea concentrării fluxurilor de transport în terminale, precum şi pentru evaluarea evoluţiei repartizării activităţii între terminale.

Prin concentrare se înţelege, în general, aglomerarea unităţilor unei populaţii statistice sau a valorilor globale ale unei distribuţii a unei variabile analizate X.

Curba de concentrare, definită de Corrado Gini şi Lorenz, numită şi curba Lorenz – Gini, permite aprecierea gradului de concentrare şi evaluarea indicatorului de concentrare Gini.

Curba de concentrare se trasează pe baza punctelor de coordonate (pi, qi), determinate cu relaţiile:

unde pi – frecvenţele relative cumulate până la nivelul i;

qi – valorile globale relative cumulate până la nivelul i;

Fai – frecvenţa absolută cumulată până la nivelul i;

Li – valorile globale (xi ni) cumulate până la nivelul i;

xi – valori înregistrate pentru variabila observată X;

ni – frecvenţa absolută a valorilor xi.

Dacă se exprimă coordonatele pi , qi în procente, ele au valori între 0 şi 100 %, iar curba de concentrare rezultă prin unirea punctelor (pi , qi) şi se încadrează într-un pătrat. Suprafaţa cuprinsă între curba de concentrare şi diagonală se numeşte suprafaţa de concentrare. Gradul de concentrare se interpretează în funcţie de mărimea suprafeţei de concentrare. Astfel, cu cât curba se abate mai mult de la diagonală, cu atât mai mare este suprafaţa de concentrare, respectiv diferenţele între elementele sistemului sunt mai mari şi concentrarea mai puternică. Concentrarea este maximă atunci când valoarea globală a variabilei X analizate este concentrată într-un singur element. În acest caz curba de concentrare coincide cu două laturi ale pătratului.

Curba de concentrare poate fi utilizată pentru analiza concentrării şi a indicelui de concentrare Gini.

Indicele de concentrare Gini

Indicele de concentrare Gini a fost definit de Corrado Gini în 1912 pentru analiza distribuţiei veniturilor populaţiei. Indicele de concentrare Gini se defineşte în funcţie de suprafaţa de concentrare şi de jumătate din aria pătratului (fig. 1):

(5)

Unde:

SC – este aria suprafeţei de concentrare;

SABC – aria triunghiului ABC, egală cu jumătate din aria pătratului.

Indicele de concentrare Gini este adimensional şi are valori cuprinse în intervalul [0, 1]. Poate fi determinat pe cale grafică prin diminuarea din suprafaţa triunghiului ABC ariile trapezelor de tipul celui evidentiat în figură (fig. 1). Ca urmare, aria suprafeţei de concentrare se determină cu relaţia:

şi indicele de concentrare Gini:

Exemplu:

Se consideră un sistem simplu format din cinci porturi amplasate de-a lungul unei coaste (fig.2).