Modelul de programare liniară

Societatea comerciala „XXX” a realizat si testat trei modele de produse de constructii:Model1, Model 2,Model3.Analizand comenzile pentru luna urmatoare, conducerea societatii a ajuns la concluzia ca in aceasta perioada, apare surplus de capacitate de productie, la filialele din Moreni,Urziceni,Ramnicu Sarat.Din cercetarile de marketing efectuate pentru aceste produse, a rezultat ca exista cerere pentru ele pe piata.

Fabricile dispun de materie prima necesara, precum si de tehnologiile necesare, astfel incat directorul a hotarat sa foloseasca surplusul pentru realizarea celor 3 produse.In acest sens, conducerea societatii hotaraste o incarcare uniforma a fabricilor sale astfel incat raportul dintre productia suplimentara si capacitatea de productie sa fie aceeasi pentru toate fabricile.Profitul unitar estimat, variaza in functie de tipul modelului, de aceea conducerea societatii ar dori sa determine structura ofertei pentru fiecare filiala astfel incat profitul total sa fie maxim.

In urma studiului efectuat in piata, compartimentul de marketing a estimat vanzarile potentiale pentru luna octombrie si preturile unitare pentru fiecare model de produs.

Filiala Productie posibila(tone)Capacitate de stocare(m3)

Moreni80256

Urziceni72420

Ramnicu Sarat32397

Tabel 2

Modele de pardosealaVanzari potentiale(tone)Profit(um/t)Volum(m3//t)

Model 160124

Model 280102.25

Model 35381.53

Modelul liniar pentru determinarea structurii de fabricatie care permite maximizarea profitului total

Variabilele de decizie ale modelului:

x1=cantitatea(tone) din Model1 realizata la fabrica Moreni

x2=cantitatea(tone) din Model1 realizata la fabrica Urziceni

x3=cantitatea(tone) din Model 1 realizata la fabrica Ramnicu Sarat

x4=cantitatea(tone) din Model 2 realizata la fabrica Moreni

x5=cantitatea(tone) din Model 2 realizata la fabrica Urziceni

x6=cantitatea(tone) din Model 2 realizata la fabrica Ramnicu Sarat

x7=cantitatea (tone) din Model3 realizata la fabrica Moreni

x8=cantitatea(tone) din Model3 realizata la fabrica Urziceni

x9=cantitatea(tone) din Model 3 realizata la fabrica Ramnicu Sarat

Stabilirea functiei obiectiv

Obiectivul modelului consta in maximizarea profitului:

Maxf(x)=12(x1+x2+x3)+10(x1+x2+x3)+8(x1+x2+x3)

Restrictiile modelului:

„Resursele limitate” in aceasta problema sunt:

1.Incadrarea in vanzarile potentiale

x1+x2+x3≤60

x4+x5+x6≤80

x7+x8+x9≤53

2.incadrarea in capacitatea de productie

x1+x4+x7≤80

x2+x5+x8≤72

x3+x6+x9≤32

3.incadrarea in capacitatea de stocare

4x1+2.25x4+1.53x7≤256

4x2+2.25x5+1.53x8≤420

4x3+2.25x6+1.53x9≤397

4.incarcarea uniforma a fabricilor

x1+x4+x7 =x2+x5+x8 =x3+x6+x9

80 72 32

- 9x1-10x2+9x4-10x5+9x7-10x8=0

4x2-9x3+4x5-9x6+4x8-9x9=0

5.xi≥0, i=(1,9)

In urma introducerii datelor in QM, am obtinut o valoare optima a functiei Z=1872, ceea ce inseamna ca societatea ar putea obtine un profit total maxim estimat de 1872 unitati monetare , in conditiile enuntate si daca adopta structura de productie indicata de solutia optima.