Triunghiul

* mediatoarea -perpendiculara pe mijlocul laturii, orice punct de pe mediatoare este egal departat de capetele segmentului, punctul de intersectie al mediatoarelor unui triunghi este centrul cercului circumscris triunghiului, se noteaza cu O * bisectoarea -dreapta care imparte unghiul in doua parti congruente, orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile unghiului, punctul de intersectie al bisectoarelor unui triunghi este centrul cercului inscris triunghiului, se noteaza cu I. Teorema bisectoarei: intr-un triunghi oarecare bisectoarea imparte latura pe care cade intr-un raport egal cu raportul laturilor.

* mediana -segmentul care uneste varful triunghiului cu mijlocul laturii opuse, punctul de intersectie al medianelor se afla la o treime de baza si doua treimi de varf, se numeste centru de greutate al triunghiului si se noteaza cu G.

* inaltimea -perpendiculara din varf pe latura opusa, punctul de intersectie al inaltimilorlor intr-un triunghi se numeste ortocentru sau centrul drept al triunghiului, se noteaza cu H.

* linia mijlocie -segmentul care uneste mijloacele a doua laturi ale triunghiului.

Linia mijlocie a unui triunghi este paralela cu cea de a treia latura a triunghiului si jumatate din ea.

Cazuri de congruenta ale triunghiurilor oarecare: * cazul I- L. U. L. (doua triunghiuri oarecare care au cate doua laturi si unghiurile cuprinse intre ele respectiv congruente, sunt congruente); * cazul II- U. L. U. (doua triunghiuri oarecare care au cate o latura si unghiurile alaturate ei respectiv congruente sunt congruente); * cazul III- L. L. L. (doua triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente sunt congruente) Cazurile de asemanare ale triunghiurilor oarecare: * cazul I - U. U (doua triunghiuri sunt asemenea daca au doua unghiuri respectiv congruente); * cazul II- L. U. L. (doua triunghiuri sunt asemenea daca au doua laturi respectiv proportionale si unghiurile dintre laturile proportionale sunt congruente); * cazul III- L. L. L. (doua triunghiuri sunt asemenea daca au laturile respectiv proportionale). * cazul I- C. C. (daca doua triunghiuri drepunghice au catetele respectiv congruente, atunci ele sunt congruente); * cazul II- C. U. (daca doua triunghiuri dreptunghice au o cateta si un unghi ascutit la fel asezat fata de cateta, respectiv congruente, atunci ele sunt congruente); * cazul III- I. U. (daca doua triunghiuri dreptunghice au ipotenuza si un unghi, diferit de unghiul drept, respectiv congruente, atunci sunt congruente); * cazul IV- I. C. (daca doua triunghiuri dreptunghice au ipotenuza si o cateta respectiv congruente, atunci ele sunt congruente). Triunghiul oarecare: triunghi ABC * teorema lui Thales: o paralela dusa la una din laturile unui triunghi, imparte celelalte doua laturi in parti proportionale. teorema fundamentala a asemanarii: o paralela dusa la o latura a unui triunghi formeaza cu celelalte doua un triunghi asemenea cu primul. triunghiABC ...