Trigonometrie sferică

Trigonomertia sferica este disciplina matematica care se ocupa de rezolvarea triunghiurilor formate pe suprafata unei sfere din arce de cercuri mari.

Trigonometria sferica are o mare importanta teoretica si practica si si se aplica pe scara mare in astronomie, in geodezia superioara, incartografie, in cristalografie, in geometria miniera, in teoria instrumentelor si in alte stiinte, atunci cand, pentru studiul pozitiei relative in spatiu a unor puncte, linii si plane, se recurge la o sfera ajutatoare.

Se numeste suprafata sferica, sau sfera, locul geometric al punctelor din spatiu egal departate de un punct fix O centrul acestei suprafete. Spatiul marginit de suprafata unei sfere se numeste tot sfera. Suprafata sferei poate fi definita ca si suprafata produsa prin rotatia unui semicerc in jurul diametrului sau. Segmentul de dreapta care uneste centrul sferei cu orice punct de pe suprafata ei se numeste raza R a sferei, iar segmentul de dreapta, care unind doua puncte de pe suprafata sferei trece si prin centrul ei, se numeste diametru; evident, razele aceleiasi sfere sunt egale intre ele, iar un diametru este egal cu doua raze.

Teorema 3: Prin doua puncte date pe suprafata unei sfere, daca acestea nu sunt asezate la extremitatile aceluiasi diametru, se poate duce un cerc mare si numai unul.

Teorema 4: Intersectia planelor a doua cercuri mari este un diametru al lor si le imparte in doua parti egale.

Teorema 5: Cea mai scurta distanta pe sfera intre doua puncte de pe suprafata ei este un arc de cerc mare mai mic de 180. Axa, polii, polarele, unghiurile sferice si masurarea lor Fig. 1 Reprezentarea sferei pe un plan. Retele stereografice Daca punctul de unde proiectam este situat pe suprafata sferi, atunci proiectia in perspectiva se numeste stereografica (fig. 3). Locul geometric al punctelor care au aceeasi coordonata se numeste linie de coordonate. Liniile de coordonate care au aceeasi longitudine se numesc meridiane, iar liniile de coordonate care au aceeasi latitudine se numesc paralele. Ansamblul acestor doua feluri de linii de coordonate se numeste retea de coordonate pe sfera, iar reprezentarea ei in plan, intr-o proiectie data, se numeste retea cartografica.

Fig. 2 Fig. 3 Figuri pe sfera. Fusul sferic.

Triunghiul sferic.

Triunghiul sferic.

Triunghiuri polare si simetrice Fus sferic.

Partea din suprafata sferei cuprinsa intre doua semicercuri care au acelasi diametru, se numeste fus sferic; evident, fusul sferic pate fi considerat drept suprafata de rotatie a unui semicerc, cand acesta se roteste in jurul diametrului sau cu un unghi oarecare a. Triunghiul sferic.

Figura de pe suprafata sferei formata din trei arce de cerc mare care se intretaie in trei puncte, se numeste triunghi sferic.

Elementele triunghiului sferic sunt: trei unghiuri, fiecare in parte mai mic de 180, si trei laturi; daca laturile sunt mai mici decat 2d (d = 90), atunci triunghiul se numeste triunghi al lui Euler; ...