Trigonometrie

Goniometria este stiinta care se ocupa de masurarea unghiurilor.

Este vorba de masurarea unghiurilor prin intermediul unor functii depinzand de masura unghiurilor.

Se numesc functii trigonometrice functiile folosite in trigonometrie pentru masurarea unghiurilor.

Masurarea unghiurilor

Unitatile de masura pentru unghi sunt diviziuni ale cercului.

Gradul sexagesimal (10)=a 360-a parte din masura unui cerc;

Minutul sexagesimal (1')= 1/60*10 10=60';

Secunda sexagesimala (1")=1/60*1'=1/3600*10.

Gradul centesimal (1g) este a 400-a parte din masura unui cerc.

Radianul=masura unui arc de cerc de raza R a carui lungime este egala cu R.

Lcerc=2?R (R>0,raza)

1 rad=masura unui unghi la centru notat ABC care subintinde un cerc AB de lungime R.

Functia de masurare in radiani a unghiurilor si respective a arcurilor de cerc se noteaza cu "u" (miu)

Masura in radiani a unui cerc este: 2? rad

?=3,1415926535...

Relatia de transformare a gradelor sexagesimale in radiani: (1) ?=?/1800*n0

(1') n0=1800/?*?

(2) 1 rad=57017'44''

Elemente de trigonometrie plana

1.Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic

Fie triunghiul ABC dreptunghic: m(A)=900 u=?/2 Elementele triunghiului: a=lungimea ipotenuzei b=AC c=AB

B=u(B);C=u(C) B+C=?/2 0<B<900() 0<C<900(?/2)

Unghiul ascutit: B?(0,?/2)

sinB=b/a; sinusul=cateta opusa / ipotenuza cosB=c/a; cosinusul=cateta alaturata / ipotenuza tgB=b/c; tangenta=cateta opusa / cateta alaturata ctgB=c/b; cotangenta=cateta alaturata / cateta opusa

Unghiul ascutit: C?(0,?/2)

sinC=sin(?/2-B)=c/a=cosB

cosC=b/a=cos(?/2-B)=sinB

tgC=tg(?/2-B)=c/b=ctgB

ctgC=ctg(?/2-B)=b/c=tgB

Formulele arcului(unghiului)complementar:

sin(?/2-t)=cos t

cos(?/2-t)=sin t

tg(?/2-t)=ctg t

ctg(?/2-t)=tg t

sin2 t+cos2 t=1; t?(0;?/2) poate fi demonstrate cu ajutorul Teoremei lui Pitagora

Demonstratie:

BC2=AC2+AB2 ? a2=b2+c2/*1/2 ? 1=(b/a)2+(c/a)2 ? 1=sin2B+cos2B ? ?1=sin2C+sin2C

sin2 t+cos2 t=1; t?(0;?/2) -forma trigonometrica a Teoremei lui Pitagora

Se pot define functiile:sin,cos,tg,ctg,sec,csec doar pe intervalul (0,?/2)

sec=1/cos t

csec=1/sin t