Trasarea graficului unei funcții

In studiul variatiei unei functii si trasarea graficului se parcurg urmatoarele etape de determinare succesiva a unor elemente caracteristice ale functiei: Determinarea domeniului de definitie (in cazul expresiilor rationale numitorul trebuie sa fie diferit de zero; in cazul celor irationale cantitatea de sub radical trebuie sa fie cel putin zero) Determinarea paritatii sau imparitatii functiei (daca functia este para, f (x) =f (-x), atunci graficul este simetric fata de axa ordonatelor; daca functia este impara, -f (x) =f (-x), atunci graficul este simetric fata de originea axelor). Asimptote: orizontale; oblice; verticale.

Studiul primei derivate: Se determina multimea E inclusa in domeniul de definitie, pe care functia f este derivabila si apoi se calculeaza f (x). Se rezolva ecuatia f (x) =0, ale carei radacini sunt, eventual, puncte critice ale functiei.

Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei I.

Determinarea semnului derivatei I, care da monotonia functiei.

Studiul derivatei a doua: Se determina multimea E inclusa in E, pe care functia f este derivabila si apoi se calculeaza f (x). Se rezolva ecuatia f (x) =0, iar radacinile pot fi puncte de inflexiune.

Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei II.

Determinarea semnului derivateiei II, care ne da convexitatea sau concavitatea functiei.

Formarea tabloului de variatie a functiei f tablou in care se trec pentru sistematizare, rezultateleobtinute la punctele precedente: Trasarea graficului functiei: - conform rezultatelorsistematizate in tabloul de variatie intr-un sistem de axe carteziene.

APLICATII: (in 1 si 1 avem puncte de intoarcere. VI. Tabloul de variatie: unde D este domeniul maxim de definitie iar k partine lui R. Sa se traseze graficul functiei f stiind ca trce prin punctul (1, 1). V. Tabloul de variatie: 4. Sa se reprezinte grafic Serpentina lui Newton data prin functia: VI. Tabloul de variatie al functiei se face separat pentru cele doua ramuri: ...