Tehnici și metode de generare a partițiilor unui numar natural

Există mai multe tehnici și metode pentru a genera partițiile unui număr natural:

1. Metoda recursivă pentru generarea partițiilor unui număr natural implică utilizarea recursivității pentru a genera toate posibilitățile de a împărți un număr natural n în mai multe sume.

Pentru n=4:

În primul pas, se adaugă 1 la numărul 4 și se apelează funcția recursiv pentru numărul 3. În al doilea pas, se adaugă 2 la numărul 4 și se apelează funcția recursiv pentru numărul 2. În al treilea pas, se adaugă 3 la numărul 4 și se apelează funcția recursiv pentru numărul 1.

În al patrulea pas, se adaugă 4 la numărul 4 și se oprește recursivitatea, deoarece numărul 1 nu mai poate fi împărțit în sume.

Prin urmare, metoda recursivă va genera următoarele partiții pentru numărul 4: (4), (3,1), (2,2), (2,1,1), (1,1,1,1).

2. Metoda dinamică pentru generarea partițiilor unui număr natural implică utilizarea programării dinamice pentru a genera toate posibilitățile de a împărți un număr natural n în mai multe sume.Metoda se bazeaza pe construirea solutiei pas cu pas, prin rezolvarea problemelor mai mici si combinarea lor pentru a obtine solutia finala.

Pentru n=4:

Se construiește un tablou 2D cu numerele de la 1 la 4 pe diagonala principală.

Se parcurge tabloul de la dreapta sus la stânga jos și pentru fiecare celulă (i, j), se calculează numărul de partiții posibile pentru numărul i având j ca ultima sumă.

Se adaugă valoarea celulei (i-j,j) la celula curentă.