Simboluri Matematice

Istoria ştiinţei arată, că structura logică şi dezvoltarea fiecărei teorii matematice începe de la o anumită etapă a dezvoltării sale, şi din ce în ce devin mai dependente de utilizarea simbolurilor matematice şi de îmbunătăţirea acestora.

Când indienii, în secolul V î.Hr au introdus simbolul zero, aceştea au fost în măsură să dezvolte sistemul zecimal poziţional absolut, superioritatea căruia la efectuarea operţiilor nu se observă, însă este în mod curent utilizată de sute de milioane de oameni în fiecare zi. Algebra şi geometria analitică datorează mult faptului că Viet şi Descartes au dezvoltat baza calculului algebric. Introducerea de catre Leibniz a semnificaţiei de derivată şi integrală a contribuit la dezvoltarea calculuilui diferenţial şi integral; problemele cu privire la calculul de suprafeţe, volume, forţă de muncă, etc soluţia cărora era disponibilă doar matematicienilor de nivelul întâi, se rezolvau aproape automat. Cu ajutorul acestor notaţii a lui Leibnitz au fost larg răspândite şi au pătruns în toate ramurile ştiinţei care foloseau analiza matematică.

În ce constă conţinutul obiectiv al simbolurilor matematice? Prin ce se explică imporanţa simbolurilor în matematică?

Simbolurile matematice sunt folosite în primul rând pentru înregistrarea exactă a conceptelor matematice şi a propoziţiilor. Totalitatea lor – în condiţii reale de utilizare a acestora de către matematicieni – este ceea ce se numeste un limbaj matematic.

Folosirea simbolurilor permite formularea legilor algebrice, precum şi alte teorii matematice, în general. Un exemplu poate servi o formulă din algebră:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

х1,2= .

Simbolurile matematice permit scrierea compactă a propoziţiilor, expresia cărora în limba uzuală ar fi extrem de greoaie. Ele promovează o mai mare conştientizare a conţinutului lor şi uşurează memorarea lor.

În acest sens, este necesar să subliniem următoarele: matematicienii nu pot spune întodeauna imediat, ce reflectă unul sau un alt simbol, introdus de către ei la dezvoltarea unei teorii matematice, cu ajutorul cărora practic se pot rezolva probleme importante. Sute de ani matematicienii au operat cu numere negative şi complexe şi cu ajutorul lor au ajuns la rezultate de primă clasă. Cu toate acestea, sensul obiectiv al acestor numere şi actiunea lor s-au descoperit la sfârşitul secolului XVIII începutul secolului XIX-lea. Leibnitz a introdus simbolurile dx şi dy, a dezvoltat calculul diferenţial şi cu ajutorul normelor acesteea din urmă a arătat forţa operaţională a acestor simboluri. Cu toate acestea Leibnitz nu a evidenţiat nici un sens obiectiv al simbolurilor dx şi dy, aceasta au făcut-o matematicienii secolului XIX-lea.

Forţa decisivă în dezvoltarea simbolurilor matematice nu este „ dorinţa” matematicienilor, ci cerinţele de a efectua cercetările matematice.

Introducerea zeroului şi dezvoltarea sistemului zecimal

Ideea intuitivă a numărului, se pare că, e la fel de veche, ca omenirea în sine, deşi cu certitudine toate etapele de început ale dezvoltării sale, în principiu, este imposibilă. Înainte ca omul să înveţe să numere sau să inventeze cuvinte pentru numărare, el, fără îndoială, poseda intuitiv o idee despre număr, ceea ce ii permitea să distingă un bărbat de doi sau două persoane de mai multe.

Denumirea numerelor, exprimând o idee foarte abstractă, a apărut în mod evident mai târziu, decât primele simboluri brute pentru a indica numărul de obiecte într-un anumit set. În cele mai vechi timpuri primitive, înregistrările numerice erau făcute în formă de crestături pe un băţ, noduri pe o frânghie, expunerea pietricelelor intr-un rând.

Sistemul de care ne folosim astăzi în principiu este cel zecimal. Sistemul zecimal este caracterizat de faptul că în el sunt 10 unităţi, fiecare unitate care urmează fiind de nivel superior.

Primele 8 litere ale alfabetului grec , cu un adaos de litera „arhaică” = wow, care au avut o semnificaţie de 6 indicau numerele de la unu până la nouă, următoarele opt cu adaos = coppa, având semnificaţia de 90,- zecimalele de la 10 până la 90, următoarele opt cu adaos = carter semnificând 900- sutimile de la 100 la 900, în cele din urmă miimile de la 1000 la 9000 desemnânduse ca şi unităţile dar cu un semn jos : , însemna 1000. În scopul de a distinge numerele de cuvinte de asupra lor se punea o liniuţă. Astfel, numărul 1305 grecii îl scriau ca .

Vechii egipteni unitatea o desemnau ca o bară verticală, dar pentru desemnarea numerelor mai mici de 10 era necesar pentru a pune numărul corespunzător de liniuţe verticale. Pentru a indica numărul 10, baza sistemului, egiptenii în loc de 10 bare verticale au introdus un nou simbol colectiv de forma unei potcoave sau a unui arc de crochet. De exemplu, prin simboluri colective şi repetări de caractere scrise numărul 6789 în notaţie hieroglifică poate fi scris ca

Cele mai vechi înregistrări matematice existente sunt cele gravate în piatră, dar dovezile cele mai importante ale activităţii vechilor egipteni matematicieni sunt capturate pe o materie mult mai fragilă – papirusul. Două astfel de documente – Rhind papirus, sau scribul egiptean Rhind Mathematical (cca. 1650 î.Hr.), şi papirusul lui Golenishev (cca. 1850 î.Hr.), ne servesc ca surse principale de informaţie despre aritmetica şi geometria egipteană. Grupele de caractere identice sunt înlocuite cu un simbol mai simplu, de exemplu 9 se scria ca în loc de , iar 700 ca în loc de .

Un mare pas înainte, care a avut un impact extraordinar asupra întregii dezvoltării matematice a fost crearea unor sisteme de numere poziţionale. Primul astfel de sistem a fost cel babilonian care conţinea 60 de numere în care a apărut simbolul , indicând lipsa de element, având rolul de zero din prezent. C. Ptolomeu (secolul II AD.) în calculele din sistemul şaizeci folosea semnul „0” pentru a desemna lipsa elementului chiar şi la mijloc, de asemeni şi la sfârşitul numărului (0, omicron – prima literă a cuvântului grec ovden – nimic ).

Crearea unui sistem de numere pozitional, una dintre realizările remarcabile ale ştiinţei medievale, - meritul matimaticienilor indieni, scrieri de numere pozitionale zecimale se găsesc în India din secolul VI-lea. Astfel, într-o înregistrare de moştenire în anul 595 se întîlneşte scrierea numărului 346 cu numere Brahmi  (-3, -4, -6). Prima înregistrare a numărului zero în formă de inel o întâlnim în imaginea numărului 270 dintr-un registru de perete din Gwalior, datând din anul 876. Câteodată zero se scria ca un punct simplu.

Aceasta este evoluţia de scriere a cifrelor indiene: