Punctul, dreapta și planul

I. PUNCTUL

Reprezentarea punctului in epura

Folosind cele doua plane de proiectie perpendiculare care se intersecteaza dupa dreapta de proiectie sau linie de pamant, un punct A din spatiu se va proiecta pe

[H] in a – proiectia orizontala a punctului si pe [V] in a’– proiectia verticala a

punctului. Distanta de la punctul A la [H] se numeste cota si se noteaza cu z, iar distanta

de la punctul A la [V] se numeste departare si se noteaza cu y .Prin rotirea [H] in sensul

acelor de ceasornic pana la suprapunerea este [V] se obtine epura.

EPURA este reprezentare plana conventionala a corpurilor spatiale, proiectate ortogonal pe planele de proiectie, utilizand numai axele de proiectie. In proiectia dublu ortogonala (sistemul Monge), un punct din spatiu este definit in epura de doua proiectii iar doua proiectii aflate pe aceeasi linie de ordine definesc

un punct din spatiu.

Punctul in diedre

Diedrul este unghiul format intre doua plane care se intersecteaza. In cazul proiectiei ortogonale, planele [H] si [V] impart spatiul in 4 diedre notate I, II, III si IV.

Punctul in triedre

Unghiul format de 3 plane concurente se numeste unghi triedru. In cazul folosirii celui de-al treilea plan de proiectie [W] – plan lateral de proiectie, care este perpendicular pe [H] si [V], un punct A din spatiu va avea si o a treia proiectie a’’. Distanta de la punctul A la planul [W] se numeste abscisa si se noteaza cu x. Epura se obtine prin rotirea planului [H] in sensul acelor de ceasornic si prin rotirea planului [W] in sens invers acelor de ceasornic, pana se suprapun peste [V]

Puncte situate in plane bisectoare

Aceste puncte au distanta egala cu cota.

Se cunosc doua plane bisectoare: planul bisector unu care imparte diedrele unu si trei in asa fel incat toate punctele acestui plan au departarea egala cu cota si planul bisector doi care imparte diedrele doi si patru in asa fel incat toate punctele acestui plan au departarea egala cu cota.Conventional, aceste plane se noteaza [B1] si [B2]

Daca E (e, e’) [B1] si se gaseste in diedrul I, atunci cota va fi

egala cu departarea si ambele vor fi pozitive.

Puncte situate pe linia de pamant

Sunt situate pe dreapta de intersectie dintre planele [H] si [V] - (OX) si apartin concomitent ambelor planuri deci, aceste puncte au atat cotele cat si departarile egale cu zero. In aceasta situatie, proiectiile orizontale si verticale se vor confunda cu insasi punctul din spatiu.

Puncte situate in planele de proiectie

Caracteristica unor astfel de puncte este ca una din coordonatele descriptive este egala cu zero si, prin urmare, una din proiectii se va confunda cu insasi punctul din spatiu, in timp ce cealalta proiectie se va gasi pe linia de pamant,

II. DREAPTA

Reprezentarea dreptei

Proiectia dreptei pe un plan este, in general, tot o dreapta. Pentru a reprezenta deci o dreapta in epura, este suficient sa se reprezinte doua puncte ale ei.

Fie A si B doua puncte oarecare de pe dreapta D. Proiectiile celor doua puncte, a respectiv b pe planul H si a’ respectiv b’ pe planl B, determina proiectiile d si d’ ale dreptei.

Se stie ca, daca un punct oarecare M se afla pe dreapta D atunci proiectiile lui se vor gasi pe proiectiile de acelasi nume ale dreptei.

Daca se prelungeste dreapta D dincolo de punctele A si B, acesta va intersect aplanul H in punctu h, h’, iar planul v in punctul v, v’. Punctul h in care dreapta intersecteaza planul H se numeste urma orizontala a dreptei; el are cota egala cu zero si deci proiectia verticala h’ situata pe linia pamantului. Punctul v’ in care dreapta intersecteaza planul V se numeste urma verticala a dreptei: el are cota egala cu zero si deci proiectia verticala h’ situata pe linia pamantului. Punctul v’ in care dreapta intersecteaza planul V se numeste urma verticala a dreptei: el are departarea egala cu zero si deci proiectia orizontala v pe linia pamantului. Cele doua urme ale unei drepte sunt punctele caracteristice ale acesteia.

In epura pentru a gasi urma orizontala a dreptei D se cauta punctul de pe dreapta care are cota zero, adica punctul care se gaseste in planul H. pentru acesta, intrucat cotele se citesc in planul v, se prelungeste proiectia verticala adreptei pana cand intalneste linia pamantului in h’ si apoi in acest punct se coboara linia de ordine pana in h, pe proiectia orizontala a dreptei. Punctul h, h’ astfel obtinut este urma orizontala a dreptei. In mod analog, daca se prelungeste proiectia orizontala a dreptei pana cand intalneste axa OX in v si apoi din acest punct se ridica linia de ordine pana in v’, pe proiectia verticala a dreptei, se obtine urma verticala v, v’ a acesteia.

Urmele dreptei

Urmele dreptei: punctele in care dreapta din spatiu intersecteaza planele de proiectie. O dreapta oarecare poate intersecta cele trei plane de proiectie, deci poate avea trei urme.

Punctul de intersectie dintre o dreapta si un plan se numeste urma orizontala.

Punctul de intersectie dintre o dreapta si un plan se numeste urma verticala.

Punctul de intersectie dintre o dreapta si un plan se numeste urma laterala.