Problemă cu 2 rezolvări

XI.28. Sa se determine pentru care limita sirului definit prin termenul general este finita si nenula.

Pentru a dispare radicalul de la numitor, scriem an in forma urmatoare:

= .

Limita sirului are acum forma:

; facand calculele obtinem nedeterminarea (pentru p<0).

Pentru a elimina nedeterminarea folosim teorema Stolz-Cesaro, si avem:

Pentru , obtinem egalitate de grade la numarator si la numitor, lucru care ne va conduce la o limita finita nenula.

amplificam cu conjugata numitorului si avem:

amplificam din nou cu conjugata si avem:

Deci pentru limita sirului este finita si nenula.