Numere

Se spune ca odata cineva a venit la celebrul matematician Pitagora si l-a rugat sa-i arate cum ar trebui sa fie doi oameni, unul fata de altul, ca sa se poata numi cu adevarat prieteni. Sa se comporte ca numerele 220 si 284! a raspuns Pitagora, fiindca ele sunt astfel alcatuite incat fiecare este format din suma partilor celuilalt, adica fiecare este un alt eu. Practic, analogia porneste de la conditia ca unul dintre numere este suma divizorilor celuilalt: 220: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 = 284; 284: 1+2+4+71+142 = 220; ea, analogia cuprinde tot ce are celalalt mai intim in chiar fiinta sa. Pe plan uman asta ar insemna ca gandurile, temerile si bucuriile, aspiratiile si preocuparile unui prieten sa fie impartasite si sa-si gaseasca rezonanta in sufletul celuilalt. Ori, ca sa se petreaca aceasta, oamenii nu poti fi luati la intamplare, dupa cum nici numerele nu-s altele decat 220 si 284. Ceea ce lipseste sub aspectul continutului la 284 se gaseste in 220. Deci, definitia numerelor prietene, ar fi: doua numere, care poseda proprietatea ca suma divizorilor unuia sa fie egala cu suma divizorilor altuia. Ulterior, dupa Pitagora, cu ajutorul calculatorului electronic, s-au mai descoperit si alte numere prietene: 1184-1210; 2620-2924; 5020-5564; 6232-6368 s. a. m. d. In anul 1636 d. Hr. Pierre Fermat (17. 01. 1601 12. 01. 1665) descopera o a doua pereche de numere prietene dupa cele cunoscute de lumea antica (220 si 284). Perechea descoperita este (17296 si 18416). Numerele prietene (amiabile) sunt numerele care au proprietatea ca fiecare este egal cu suma divizorilor celuilalt. Lui Pitagora (570 500 i. Hr. ) sau (580 496 i. Hr. ) si se atribuie gasirea primei perechi de numere prietene: 220 si 284. In anul 1860 d. Hr. Nicollo Paganini, elev de 16 ani, uluieste lumea matematica, descoperind perechea (1184; 1210) de numere prietene. In ultimele secole se descopera multe perechi de numere prietene, toate foarte mari. Leopold Kronecker Matematician german (1823 1891) In anul 500 i. Hr. pitagorienii, lucrand cu numere reprezentate prin figuri, atribuie cate un sex fiecarui numar, cele impare sunt de sex masculin, cele pare, de sex feminin. Tot ei introduc notiunile de numar prim, numar compus, numere relative prime, numere prime perfecte, numere prietene (amiabile). Un numar este Perfect daca suma S a divizorilor sai (exceptand numarul insusi) este egala cu numarul dat N.

Daca S > N, atunci numarul este Supraperfect, iar daca S < N, numarul este Imperfect.

Exemple de numere perfecte: 6 = 1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14; 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Exemple de numere supraperfecte: 12 < 1+2+3+4+6; 18 < 1+2+3+6+9; 20 < 1+2+4 +5+10. Exemple de numere imperfecte: 14 >1+2+7; 16 > 1+2+4+8; 22 > 1+2+11. In anul 300 i. Hr. Euclid (330 - 275 i. Hr. ) prezinta o formula a numerelor perfecte si anume: 2 p 1 (2 p 1), unde p si 2 p 1 sunt numere prime.

In anul 230 i. Hr. Eratostene ...