Modele de Gestiune a Stocurilor

În cadrul proceselor economice, teoria stocurilor a apărut din necesitatea asigurării unei aprovizionări ritmice și cu cheltuieli minime a stocurilor de materii prime și materiale în procesul de producție sau a stocurilor de produse finite și bunuri de larg consum în activitatea de desfacere a mărfurilor. Stocul este „o rezervă de bunuri materiale care este creată la unități economice și care urmează a fi consumată, utilizată, în perioada următoare sau valorificată ulterior, prin vânzare” .

În vederea optimizării stocurilor de materii prime și materiale se poate face apel la modele matematice în măsură să găsească o soluție matematică care să conducă la obținerea răspunsului pentru următoarele două chestiuni:

- determinarea mărimii optime a comenzii de aprovizionare;

- determinarea momentului (sau frecvenței) optime de aprovizionare.

Unul din cele mai cunoscute modele matematice de determinare a optimului de stocaj este modelul Wilson aplicabil în cazul cererii constante și a unei perioade fixe de aprovizionare, fără posibilitatea apariției rupturii de stoc.

Acest model este caracterizat prin:

- perioadă de aprovizionare T fixă, deci aprovizionarea se face la intervale egale de timp;

- cerere u constantă în timp, adică pe fiecare perioadă de aprovizionare avem aceeași cerere sau cereri egale pe intervale egale de timp;

- u=v, adică aprovizionarea se face cu cantitatea cerută;

- aprovizionarea se face în momentul în care stocul devine 0 (nu se admit intervale de timp pe care stocul sa fie 0) și aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansării comenzii și intrarea mărfurilor în depozit este 0) .

La acest model sunt cunoscute următoarele elemente:

- V = cererea totală pe perioada τ;

- τ = perioada de timp pe care se studiază stocarea;

- Cℓ = cheltuielile de lansare ale unei comenzi;

- cs = costul unitar de stocare (costul stocării unei unități de marfă pe o unitate de timp);

Se urmărește determinarea următoarelor variabile care sunt considerate necunoscute :

- u, v (u = v) – cantitatea optimă cu care să se facă aprovizionarea;

- T – durata optimă de timp între două aprovizionări;

- n – numărul optim de aprovizionări;

- CT – cheltuielile totale legate de gestiunea stocului pe o perioadă T de aprovizionare.

Obiectivul modelului este găsirea acestor valori astfel încât Cτ, cheltuielile totale legate de gestiunea stocului pe o perioadă τ să fie minime.

Pe o perioadă de aprovizionare T avem două categorii de cheltuieli:

- de lansare Cℓ;

- de stocare, care se exprimă prin (pe o perioadă T nivelul mediu al stocului este v/2.

Astfel cheltuielile totale legate de gestiunea stocului pe o perioadă T pot fi exprimate în următorul mod:

CT = Cℓ + cs T.

Având n perioade de aprovizionare, rezultă că Cτ = n∙CT. Înlocuind în relația de mai sus se obține:

Cτ = n∙ Cℓ + cs T∙n.

Numărul optim de aprovizionări n se poate scrie ca:

n = = = Cτ = Cℓ + cs τ.

Cantitatea optimă cu care să se facă aprovizionarea v devine singura necunoscută. Variabila trebuie determinată astfel încât Cτ să fie minime. În acest scop vor fi folosite metodele de determinare a punctelor de extrem. Primul pas este calculul derivatei costului total, rezolvând ecuația f′(v) = 0, adică - + cs∙τ = 0 vₒ = .

Calculând f′′(v) = > 0 rezultă că avem un punct de minim.

Astfel vₒ = v = u = ;

n = ;

T = ;

CT = Cℓ +cs∙ ∙ T .

Astfel Cτ = f = f(v ) = = cs∙ v ∙τ.

Modelul matematic de optimizare a stocului s-a fundamentat pe un caz particular de aprovizionare potrivit căruia intervalele între aprovizionări sunt considerate constante, prin urmare aprovizionarea se desfășoară ritmic, iar stocurile se constituie instantaneu și se dau treptat în consum până la epuizarea totală.