Matrici și Determinanți

1. MATRICI

1.1. Despre matrici

Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane

ale cărui elemente sunt numere complexe.

Uneori această matrice se notează şi unde şi Pentru elementul , indicele i arată linia pe care se află elementul, iar al doilea indice j indică pe ce coloană este situat.

Mulţimea matricilor de tip cu elemente numere reale se notează prin Aceleaşi semnificaţii au şi mulţimile , ,

Cazuri particulare

1) O matrice de tipul (deci cu o linie şi n coloane) se numeşte matrice linie şi are forma

2) O matrice de tipul (cu m linii şi o coloană) se numeşte matrice coloană şi are forma

3) O matrice de tip se numeşte nulă (zero) dacă toate elementele ei sunt zero. Se notează cu O

4) Dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane, atunci matricea se numeşte pătratică.

Sistemul de elemente reprezintă diagonala principală a matricii A, iar suma acestor elemente se numeşte urma matricii A notată Tr(A) Sistemul de elemente reprezintă diagonala secundară a matricii A.

Mulţimea acestor matrici se notează Printre aceste matrici una este foarte importantă aceasta fiind

şi se numeşte matricea unitate (pe diagonala principală are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale cu 0).

1.2. Operaţii cu matrici

1.2.1. Egalitatea a două matrici

Definiţie. Fie , Spunem că matricile A, B sunt egale şi scriem A = B dacă = , ,

Exemplu: Să se determine numerele reale x, y astfel încăt să avem egalitatea de matrici

R. Matricile sunt egale dacă elementele corespunzătoare sunt egale, adică:

Rezolvând acest sistem găsim soluţia x = 1, y = -3.

UNIVERSITATEA “AUREL VLAICU”

FACULTATEA DE INGINERIE

SPECIALIZAREA: A.I.A. ANUL II