Comportamentul Compușilor Elastici în Simetria Izotropică Transversală

REZUMAT

Se analizează comportamentul elastic al compuşilor izotropici transversali realizaţi din două materiale elastice compresibile conform unor cantităţi recomandate.Se descrie întregul set de tensori de elasticitate efectivă pentru microstructurile laminate de odin izotropic finit situaţi transversal.

Proprietatea extremală a acestei clase de microstructuri se utilizează pentru a deriva noio legături optime pe moduli elastici efectivi.În cazul compuşilor din fibră izotropică situţi transversal de care s-a ocupat Hashin obţinem o inegalitate tensorială optimă în tensorul elastic efectiv.Inegalitatea tensorială include limitele lui Hashin şi cele ale lui Hill pe modulul compact transversal,iar limitele lui Hashin legate de modulul transversal participant şi a modulului axial participant.

1.INTRODUCERE

Materialele compozite pot fi anizotrope şi pot realiza simetrii cristalografice.În această lucrare ne ocupăm de materialele compozite bi-fazice care prezintă o simetrie izotropică transversală.Astfel de comuşi sunt importanţi din punct de vedere tehnologic.De exemplu este interesant de aflat proprietăţile elastice efective ale compuşilor izotropici transversali realizaţi din fibre tăiate paralel introduse într-o matrice.În această lucrare vom obţine limitele modulilor efectivi ai materialelor compozite izotropice situate transversal,dintre care un cay special îl reprezintă materialul compus din „fibră tăiată”.

Recent Lipton (1991) a obţinut noi limite optime ale unor moduli participanţi efectivi ai unui compus izotropic transversal proveniţi din două materiale elastice incompresibile.În această lucrare vom extinde analiza realizată de James et al (1990) şi Lipton (1991) pentru a obţine limitele optime din doi moduli elastici efectivi ai unor materiale compozite izotropice transversale realizate din materiale elastice compresibile izotropice.

Diferenţa de bază dintre acestă analiză si cea a lui Lipton (1991) este algebra.Tensorul elastic efectiv al unui compus incompresibil izotropic transversal este descris de doar trei moduli participanţi,în timp ce tensorul elastic efectiv pentru un compus izotropic transversal incompresibil este descris de cinci moduli.Compusul este menit să coordoneze sistemul dat de baza e1,e2,e3,unde e3 este axa simetriei compuşilor.Modulii efectivi sunt modulul compact tensionat plan k*,modulul participant transversal ,modulul axial *,modulul pentru tensionarea uniaxială longitudinală n* şi modulul de intersecţie l*.

În consecinţă va fi convenabil să se scrie tensorul efectiv C*(ca de altfel oricare alt tensor de grad 4 simetric,izotropic transversal) sub forma unei matrice în legătură cu baza.

E1 = 1/ (e1 x e1 – e2 x e2)

E2= 1/ (e1 x e2 + e2 x e1)

E3= 1/ (e1 x e3 + e3 x e1)

E4= 1/ (e2 x e3 + e3 x e2)

E5= 1/ (e1 x e1 + e2 x e2)

E6= e3 x e3

( 1.1 )

Matricea tensorului efectiv este dată de

E1 E2 E3 E4 E5 E6

E1 2m*

E2 2m*

E3 *

E4 *

E5 2k* l*

E6 l* n*