Probleme TCS

Problema 1

Fie sistemul din figura 1

m=10 kg; c=70 Ns/m; k=120 N/m

Conditii initiale y(0)=0; y ̇(0)=0

Determinați funcția de transfer

Determinați reprezentarea în spatial stărilor

Calculați răspunsul când f(t)=δ(t), impulsul unitary

Calculați răspunsul când f(t) este funcția treaptă unitate

Verificați rezultatele cu MATLAB

Ecuația de mișcare my ̈+cy ̇+ky=f(t)

L[y(t) ]=Y(s)

L[y ̇(t) ]=sY(s)-y(0)

L[y ̈(t) ]=s^2 Y(s)-sy ̇(0)-y(0)

=>ms^2 Y(s)+csY(s)+kY(0)=F(s)

=>G(s)=1/(ms^2+cs+k)=1/(10s^2+70s+120)

Spațiul stărilor

x_1=y (poz) (x_1 ) ̇=y ̇=x_2

x_2=y ̇ (vit) (x_2 ) ̇=y ̈=-k/m y-c/m y ̇-1/m f(t)

Răspunsul step

L[f(t) ]=F(s)=1/s

Y(s)=1/s∙G(s)=1/s∙1/(10s^2+70s+120)=1/(10s^3+70s^2+120s)

Răspunsul în timp

f(t)=1/(40e^4t )-1/(30e^3t )+1/120

Răspunsul impuls

L[f ̇(t) ]=sF(s)-f(0)=sL[f(t) ]-f(0)=1

Y(s)=1∙G(s)=1∙1/(10s^2+70s+120)=-1/(10s^2+70s+120)

Răspunsul în timp

f(t)=1/(10e^3t )-1/(10e^4t )

Problema 2.2:

Determinati valorile Td, Ts, Tr, Tp pentru sistemul cu feedback unitar din figura.

Gu=(Y(s))/(R(s))=(G(s))/(1+G(s))

G(s)=1/(s*(s+1) )

Gu=(1/(s*(s+1) ))/(1+1/(s*(s+1) ))=((s^2+s))/(s^4+2*s^3+3*s^2+2*s+1)

ωn=1

ξ=2/(2*ωn)=1

ωd=〖ωn〗^2*√(1-ξ^2 )=0

Td=(1+0.7*ξ)/ωd=1.7

Tr=(π-arccosξ)/ωd=∞

Tp=π/ωd=∞

Ts=4/(ξ*ωn)=4

Problema 2.1:

Pentru graficul polilor unui system din figura determinate:

ξ

ωn

Tp

%OS

Ts.