Atunci când dorim reprezentarea pe ecran a unui solid din spațiul 3D trebuie sa gândim cum modelăm corpul in spațiul 3D, cum construim o reprezentare a modelului și cum transpunem reprezentarea 3D in 2D .
Reprezentările simple care permit recunoașterea unor suprafețe și efectuarea de calcule relative la aceste suprafețe se obțin prin unul din următoarele procedee :
- Modelarea suprafețelor ;
- Modelarea solidului .
În primul caz, un corp este modelat prin precizarea frontierei sale , descrisă ca suprafață strâmbă în spațiu sau compusă din porțiuni de suprafețe curbe .
În cazul modelării solidului , corpul este construit prin alăturarea unor volume elementare , cuburi , piramide , tetraede, sfere ,cilindri care să aproximeze cât mai bine forma dorită .
Ambele procedee se încadreaza în clasa de modelare a formelor .
În literatura de specialitate sunt considerate următoarele scheme de reprezentare a solidelor rigide :
- Reprezentarea prin frontiere – o metodă indirectă deoarece reprezintă direct frontierele topologice ale solidului și nu solidul însuși ;
- Instanțierea primitivelor pure – se definesc familii de entități (numite primitive generice sau pure) ai căror membrii se numesc instanțe ale primitivelor. Dezavantajul este imposibilitatea de combinare a primitivelor generice pentr a crea o noua primitivă mai complexă.
- Măturarea – un solid sa o suprafață mărginită care se deplasează de-a lungul unei traiectorii ”mătură” un volum . în această schemă, un solid poate fi reprezentat printr-un cuplu : corp în mișcare,traiectorie . Metoda folosește noțiunile matematice de produs de mulțimi sau operații cu mulțimi asupra unui număr infinit de mulțimi .
- Enumerarea ocupării spațiale – spațiul este împărțit într-o rețea fină de celule tridimensionale, de obicei cuburi, numite voxel(volume element) prin analogie cu pixel(picture element). Un solid este reprezentat prin lista celulelor pe care le ocupă(cele care conțin material);
- Descompunerea în celule – un solid este descompus în celle solide elementare, fără găuri , ale căror interioare sunt două câte două disjuncte. Un solid este rezultatul lipirii celulelor componente care satisfac anumite condiții de potrivire a frontierelor . Schema se bazează pe teoria triangulației ;
- Geometrie solidă constructivă – o schemă CSG(Constructive Solid Geometry) definește un solid ca o combinație de blocuri constructive solide , combinație realizată prin intermediul operațiilor de tip adunare sau scădere volumetrică.
A. Reprezentarea corpurilor prin frontiere
Este numită și b-rep de la boundary representation . Obiectul este descris prin vârfuri, laturi și fețe. Fețele curbe sun aproximate de obicei prin poligoane.
Variantele cele mai des utilizate sunt : reprezentarea prin rețea de poligoane și reprezentarea poliedrală .
Frontiera unui obiect tridimensional poate fi reprezentată și prin procedee de reducere și mai drastică a dimensionalității obiectului : numai prin puncte sau numai prin linii. Astfel, dacă este necesară doar o prezentare schematizată a obiectului se pot utiliza : reprezentarea prin puncte, reprezentarea prin secțiuni transversale,reprezentarea tip cadru-de-sârmă .
A.1. Reprezentarea prin puncte sau secțiuni transversale
Reprezentarea prin puncte se utilizează în domeniul medicinei și chimiei. În medicină, corpul se reprezintă printr-o rețea de puncte dispuse după secțiuni transversale.
Elementul de bazăal structurilor de date folosite pentru modelare este lista de puncte. O listă completă de puncte conține coordonatele tuturor punctelor care desriu corpul. O listă de puncte trunchiată conține numai informațiile referitoare la o submulțime de puncte , precum și alte informații necesare pentru determinarea coordonatelor celorlalte puncte folosind simetrii, rotații, transalții și scalări .
Reprezentările prin secțiuni transversale decurg direct din reprezentările prin puncte situate în secțiuni transversale paralele intre ele. Punctele situate în aceeasi secțiune se unesc între ele astfel încât să pară reprezentat conturul secțiunii respective.
UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ din BUCUREŞTI
Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
