Cei Opt Bernoulli

Matematician si fizician elvetian, frate cu Jean I Bernoulli (1667 - 1748). Profesor la Universitatea din Basel (1687 - 1705). A fost primul care a preluat si dezvoltat calculul diferential si integral de la nivelul lasat de Newton (1643 1727) si Leibniz (1646 1716) aplicandu-l la probleme noi (lui datorandu-i-se si denumirea de integrala (1690), simbolul acesteia fiind introdus de Leibniz). Este unul dintre descoperitorii inductiei complete. Are contributii importante la dezvoltarea calcului variational, rezolvand pentru prima data o problema izoperimetrica (1700). A descoperit si studiat lemniscata (numita lemniscata lui Bernoulli). A introdus clotoida a carei curbura este proportionala cu arcul, apoi cercul osculator (1695) al unei curbe (respectiv limita cercului care are trei puncte comune cu curba, cand aceste puncte se confunda). In 1698 a determinat liniile geodezice ale unui con, aratand ca ele devin drepte in desfasurarea conului pe un plan. A considerat sumele In anul 1713 a introdus polinoamele Pn (x) = 1n + 2n + + (x 1) n care ii poarta numele si care au proprietatea Pn (x + 1) Pn (x) = xn Contributii pretioase in teoria seriilor numerice (publicand in 1689 1704 la Basel cinci disertatii ample sub titlul Propozitii aritmetice despre seriile infinite si despre sumele lor finite), domeniu foarte nou al matematicii acelor vremuri.

Este considerat adevaratul creator al teoriei probabilitatilor ca ramura a matematicii, fiind autorul celebrei legi a numerelor mari (care spune ca frecventa relativa a unui eveniment se apropie fara incetare de probabilitatea teoretica, atunci cand numarul probelor creste indefinit) si a studiat problema urnei cu doua stari sau a distributiei binomiale (schema si distributia lui Bernoulli), rezultat fundamental in teoria matematica a asigurarilor de persoane.

A studiat spirala logaritmica aratand ca desfasurata ei este tot o spirala logaritmica si ca aceasta curba ramane asemenea cu ea insasi (1692). In 1690 a publicat faptul ca datoria a creste continuu cu pe an poate fi exprimata in timp, dupa un numar de ani, ca suma a seriei care este S-a ocupat de studiul aranjarilor si permutarilor in cartea sa Arta conjecturii, tot pentru necesitatea calculului probabilitatilor (schema ce ii poarta numele si altele). Este primul care a introdus, pe deplin constient, paralel cu probabilitatile a priori, singurele considerate pana atunci, probabilitatile a posteriori. Aici el datoreaza lui Leibniz multe sugestii (prin corespondenta purtata) desi acesta din urma n-a scris nici o lucrare de acest gen. A calculat (cu ajutorul calculului integral) ariile unui triunghi sferic, ale unor suprafete conoidale si sferoidale, a efectuat numeroase cuadraturi si rectificari. A dat o foarte frumoasa solutie in problema curbei celei mai rapide coborari, brahistocrona, pusa de fratele sau Jean I Bernoulli in 1696, la rezolvarea careia a participat si Leibniz si Newton, care a fost punctul de ...