Procese Tranzitorii în Circuitele Electrice Liniare

Problema:

Se consideră circuitul din fig.1, la care sunt cunoscute: E, R1,R¬2,R3,R4,L,C.

Pentru circuitul dat sa se determine legea marimii indicate in tabelul 1 la procesul tranzitoriu, aplicind metoda clasica si operationala, de asemenea sa se construiasca graficul acestei functii pentru intervalul de timp t=0÷3τ, unde τ=1/|pmin|

Fig.1.Circuitul initial.

Varianta E1 L C R1 R2 R3 R4 De determinat

66 V mH μF Ω uR1

50 1 1500 2 13 5 0

Metoda clasica:

1. Indicam directiile curentilor in circuitul electric considerat dupa comutatie.

2. Determinam valorile initiale UC(0) , i1¬(0), considerind circuitul electric pina la comutatie (fig.2)

Fig.2. Circuitul considerat pina la comutatie.

3. Determinam radacinile ecuatiei caracteristice p1, p2:

a) din expresia z(p)=0 prin aplicarea circuitului din fig.3.

Fig.3.Circuitul electric dupa comutatie fara sursa.

Expresia impendantei complexe pentru circuitul din fig.3

substituind jω → p se obtine:

Substituind valorile respective se obtine:

de unde

b) din ecuatia diferentiala fata de functia in cautare – i1(t)

Considerind circuitul dupa comutatie fig.4. alcatuim sistemul de ecuatii conform teoremelor lui Kirkhhoff. La rezovarea acestui sistem de ecuatii fata de i1(t) se obtine o ecuatie diferentiala de ordinal “doi”

Fig.4. Circuitul dupa comutatie.

din (3)

introducem in (1), avem

introducind valorile respective obtinem ecuatia (1).

Universitatea Tehnica a Moldovei