CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV
CIRCUITUL R-L-C SERIE
Schema circuitului format cu cele trei elemente ideale de circuit , legate în serie , este prezentată în figura 1 . Alimentând circuituzl în în tensiunea sinusoidală u cu pulsaţia ω şi valoarea efectivă U , în el se stabileşte curentul cu intensitatea i ( de aceeaşi pulsaţie ) , care determină la bornele elementelor tensiunilor uR , uL , uC .Aceste tensiuni satisfac , la orice moment , teorema a doua lui Kirchhoff :
u = uR + uL + uC
Iar care între vectorii asociaţi se scrie :
U = UR + UL + UC .
Presupunând cunoscut curentul ( vectorul I asociat curentului ) , putem scrie :
UR = RI ; UR ↑↑ I
UL = ωLI ; UL ┴ I ( înainte )
UC = _1_ ∙ I ; UC ┴ I ( înapoi )
ωC
În ipoteza că circuitul este inductiv ( UL>UC ) , rezultă diagrama vectorială din figura 2 a. , iar în figura 2 b. se prezintă rezultatul compunerii celor trei tensiuni (după regula polinomului) precum şi triunghiul tensiunilor cu laturile UR , UL-UC şi U .
Scriind teorema lui Pitagora în triunghiul tensiunilor :
U2 = U2R + ( UL – UC )2
Şi înlocuind tensiunile funcţie de current , se obţine :
U2 = ( RI )2 + ( ωLI – _1_ ∙ I ) = I2 [ R2 + ( ωL – _1_ )2]
ωC ωC
De aici rezultă :
________________
U = I √R2 + ( ωL – _1_ )2
ωC
şi apoi impedanţa circuitului :
________________
Z = U = √R2 + ( ωL – _1_ )2
i ωC
Tot din triunghiul tensiunilor rezultă şi relaţia :
tg φ = UL - UC
UR
Care se mai scrie :
tgφ = ωLI- 1/ωC ∙ I = (ωL – 1/ωC ) ∙ I = ωL – 1/ωC RI RI RI
Rezultă astfel defazajul dintre tensiune şi curent :
φ = arctg ∙ ωL - 1/ωC
R
Împărţind acum laturile triunghiului tensiunilor cu valoarea efectivă a curentului , se obţine triunghiul impedanţelor prezentat în figura 3 . În triunghiul impedanţelor putem scrie rezistenţa circuitului : R = cos φ
şi respectiv reactanţa lui :
R = Z sin φ = ωL – _1_
ωC .
Ţinând cont de reactanţele elementelor circuitului :
XL = ωL
şi respectiv : XC = - _1_
ωC
ceastă relaţie ne arată că reactanţa echivalentă a circuitului este egală cu suma reactanţelor legate în serie .
Cu acest rezultat , eztrem de preţios , impedanţa şi defazajul se scriu mai simplu : _______
Z = √ R2 + X2
φ = arctg X
R
Starea de rezonanţă :
Este specifică numai circuitelor electrice . Ea este comună tuturor sistemelor fizice capabile să oscileze sub acţiunea unor perturbaţii externe . În cazul circuitelor R-L-C serie , starea de rezonanţă se pune în evidenţă alimentând circuitul la o tensiune sinusoidală cu amplitudinea fixă şi pulsaţie reglabilă . Astfel , crescând pulsaţia de la zero la infinit , reactanţa şi defazajul , date de relaţiile :
X = ωL – _1_ = XL + XC
ωC
φ = arctg X
R
iar valorile din tabloul de variaţii prezentat alăturat , pe baza cărora s-au construit graficele din figura 4 .
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.