Metode Deterministe de Gestiune a Stocurilor

Oricare unitate economica productive, pentru a-si desfarsura activitatea are nevoie de stocuri de materii prime, piese de schimb.

Prin stoc intelegem o rezerva de buniri de materiale care este create la unitati economice si care urmeaza a fi consumata, utilizata, in perioada urmatoare sau valorificata ulterior, prin vanzare.

Pentru simplificare ne vom referi la gestiunea unui singur tip de produse. Nivelul stocului acelui produs N(t) variaza in timp datorita consumului sau datorita intrarilor.Presupunem ca in momentul t se va face o aprovizionare astfel incat nivelul stocului creste cu v.

Deoarece a lucre cu o functie in scara e dificiel, presupunem ca nivelul stocului se diminueaza uniform in timp astfel incat cu un segment de dreapta unim punctele ce reprezinta N_i cu N_f dintr-o perioada.

Obs: r-perioada de stiudiu; T- perioada de aprovizionare; n-numarul perioadelor de aprovizionare; u- diferente dintre nivelul initial si nivelul final, u = N_i - N_f, - cererea pentru o perioada T de aprovizionare; V- cantitatea totala ce se cere pe intreaga perioada r.

Ca sa se pastreze stocul in bune conditii, respective ca sa se poata forma, se fac o serie de cheltuieli care se impart in mai multe categorii:

-cheltuieli de achizitie; se vor calcula cu un cost unitary de achizitie c_a care se va exprima in u.m./buc.;

-cheltuieli de lansare C_l: reprezinta cheltuielile care se fac cu transportul, diurnal, incarcare, etc.

-cheltuilei de stocare: se vor calcula cu ajutorul costului unitary de stocare c_s care se exprima in u.m./buc./zi;

-cheltuieli de penalizare: se calculeaza cu costul unitar de penalizare c_p exprimat in u.m./buc./zi si reprezinta cat se pierde datorita lipsei unei bucati intr-o unitate de timp.

Modelul cu perioada fixa, cerere constanta, fara rupture

Cel mai simplu model este Modelul Wilson – Within, model cu perioada fixa (intre doua aprovizionari), carere constanta si fara rupture.

Acest model este caracterizat prin:

T fix, deci aprovizionarea se face intotdeauna dupa aceasi perioada (interval);

u constant, adica pe fiecare perioada de aprovizionare avem acelasi consum (cerere);

u = v, adica aprovizionarea se face cu cantitatea ceruta.

Daca se lanseaza comanda astfel incat aprovizionarea se face exact in momentul in care nivelul stocului a ajuns pe 0, atunci evolutia nivelului stocului la acest model este ilustrata in urmatoarea figura.

La acest model se condidera cunoscute urmatoarele elemente:

V cererea totala;

r perioada de studio

C_l cheltuielile de lansare;

c_s costul unitar de stocare

Se doreste determinarea urmatoarelor valori care sunt considerate necunoscute:

u, v ( u = v ) – cantitatea oprtima cu care sa se faca aprovizionarea

T – durata optima de timp intre doua aprovizionari

n – numarul optim de aprovizionari

C_T - cheltuielile totale legate de gestiunea stocului pe perioada T de aprovizionare.

Aceste valori se cauta astfel incat C_r , cheltuielile totale legate de gestiunea stocului pe perioada r sa fie Minime.

Pe o perioada de aprovizionare T se evidentiaza doar doua categorii de cheltuieli:

de lansare C_l;

de stocare – se exprima prin c_s v/2 T (se considera ca pe o perioada T nivelul mediu al stoc

Astfel putem scrie:

C_(T )= C_l + c_s v/2 T.

Deoarece exista n perioade de aprovizionare avem:

C_T = nC_T , deci inlocuind avem:

C_r = nC_T + c_s v/2T n.

In aceasta relatie avem trei necunoscute.Acest numar poate fi insa diminuat avand in vedere figura. Putem scrie

n = r/T = V/v = V/u => C_r = C_█(l@ ) V/v + c_s v/2 r.

In acest mod v devine singura necunoscuta . Problema revine la a determina pe v astfel incat C_r sa fie minime. Rezolvam aceasta problema folosindu-ne de metodele de determinare a punctelor de extreme. Astfel, la primul pas rezolva ecuatia f^'(v) = 0, unde f (v) = C_█(l@ ) V/v + c_s v/2 r, adica

-(C_l V)/v^2 + 1/2 c_s T = 0 de unde rezulta v_0=√((2 VC_l)/(rc_s )) .

Calculand f^''(v) =(2 VC_l)/v^3 > 0 deducem ca avem un punct de minim. Astfel

v_(0 )= v_(optim )= u_(optim )= √((2 VC_l)/(rc_s )) ;

n_(optim )= V/v_optim ;

T_optim = T/n_optim ;

C_Toptim = C_(l )+ c_s v_optim/2 T_optim ;

si C_(rmin )= f_min= f_((v optim))= √(2〖V rc_s C〗_L ) = c_s v_optimt