Fractalii în Ecologie

Benoit Mandelbrot - "Frumusetea fractalilor", 1986

Fractalii sunt forme si modele extraordinare create cu ajutorul ecuatiilor matematice. O definitie intuitiva a fractalului este aceasta: Un fractal este o figura geometrica fragmentata sau franta, care poate fi divizata in parti, astfel incat fiecare dintre acestea sa fie (cel putin aproximativ) o copie miniaturala a intregului.

(http://ro.math.wikia.com/wiki/Fractal)

Fractali in natura

In particular, cand o planta creste, fiecare frunza urmareste forma intregului copac. Acest principiu poate fi explicat si prin faptul ca fiecare lucru din natura incearca sa ajunga la un echilibru energetic, si mai mult la un echilibru informational. Desi varietate formelor este mare, intotdeauna exista un pattern. Acesta este strans legat de functionalitatea unui lucru.In natura intalnim atat forme fractalice cat si forme nefractalice. Dar formele fractalice intalnite in natura respecta cu siguranta una definiitile cele mai simple ale fractalilor: aceea ca fractalii sunt acele obiecte ce isi pastreaza forma de baza sub diferite grade de marire, deci acele obiecte ce isi pastreaza simetrie peste scalare. (proprietate numita in engleza self-similarity). Toate formele intalnite in natura respecta aceste patternuri caracteristice unor familii mult mai bogate. Aceasta problematica este foarte utila in algoritmii de recunoastere a formelor.

Davlin,Keith-Varsta de aur a matematicii,Editura Theta

Cuvantul "fractal" a fost introdus de matematicianul Benoit Mandelbrot in 1975 si provine din latinescul "fractus", care inseamna spart sau fracturat. Fractalul, ca obiect geometric, are in general urmatoarele caracteristici:

-este auto-similar (macar aproximativ sau stochastic): daca se mareste orice portiune dintr-un fractal, se vor obtine (cel putin aproximativ) aceleasi detalii cu cele ale fractalului intreg.

-are o definitie simpla si recursiva - pentru a va imagina fractalul corespunzator unei functii f(x), considerati elementele x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), etc.

-are detaliere si complexitate infinita: orice nivel de magnificare pare identic si are o structura fina la scari infinit de mici.

Exista 2 mari categorii de fractali, care au aspecte foarte diferite: fractali deterministi si fractali aleatorii.

-fractalii deerministi, constructia se realizeaza dupa reguli stabilite dinainte, iar forma obtimuta este total previzibila.

-fractalii aleatorii necesita interventia unui element neprevazut in timpul genezei,care face ca fractalii sa varieze in functie de factorii care au influientat-o.

Fiecare din categoriile amintite, se divide in fractali stratificati si fractai nestratificati.

-fractalii stratificati spre deosebire de ceilalti au detalii a caror finete creste de la un nivel la altul.

Fractalii sunt forme, obiecte, plante, fiinte, grafice etc. caracterizate printr-o structura geometrica complexa, extrem de neregulata si detaliata, care se situeaza intre drepte, suprafete si volume. Ei modeleaza foarte bine: pomii, raurile, muntii, cutremurile, variatia temepraturii etc.

Prof. univ. dr. Niculae Visinoiu - Statistica formelor economice

Benoit Mandelbrot - "parintele fractalilor" - a cercetat relatia dintre fractali si natura. El a aratat ca in natura exista multi fractali si ca acestia pot modela cu precizie unele fenomene. Mandelbrot impreuna cu colaboratorii sai au introdus tipuri noi de fractali pentru a modela lucruri mai complexe, cum ar fi arborii si muntii. Conceptul de similitudine poate fi extins intr-o anumita masura prin introducerea unor mici schimbari in seria de transformari similare - asa-numitele perturbari. Daca introducem anumite perturbari intr-un arbore fractal uniform, rezultatul poate semana cu un copac real, un coral sau cu un burete.