Aplicații MathCAD

Optimizari în MathCAD

Secventele MathCAD care urmeaza arata cum se poate utiliza aceasta aplicatie în optimizarea unor probleme care modeleaza procese economice. Sunt prezentate exemple de programare liniara pentru care se cere maximul / minimul functiei obiectiv (obtinut cu functia Maximize / minimul, obtinut cu functia Minimize), o problema de transport si un extrem cu legaturi liniare pentru o functie obiectiv patratica (problema de programare patratica).

Optimizarea folosind Mathcad

Se dau:

• functia de optimizat

• valori initiale pentru variabile

• se scrie cuvantul cheie Given

• se trec restrictiile se scrie cuvantul cheie Maximize/Minimize

• se afiseaza solutia

A. Cazul programarii liniare 1. Problema de maximizare

S-a observat cã în fiecare lunã, masinile M1, M2, M3 , ce lucreazã într-o sectie a unei întreprinderi, nu sunt folosite 8 ore, 24 de ore si respectiv 18 ore. Se ia hotãrârea sã se foloseascã si acest timp, punându-le sã lucreze la fabricarea a 2 produse suplimentare, P1 si P2 , ca produse anexe ale sectiei, care aduc un profit la unitatea de produs fabricat de 4 si respectiv 3 unitãti monetare. Timpul necesar de lucru la fiecare masinã este, pe fiecare produs, dat de tabelul urmator

Sã se determine planul de productie al sectiei pentru cele doua produse care sa dea profitul maxim

Modelarea problemei

2. Problema de minimizare

La o sectie de productie a unei întreprinderi de constructii, unde se lucreazã în flux continuu de bandã, sunt necesare pentru fabricarea de panouri pentru cofraje 4 tipuri de materii prime (panel (P), scândurã de brad (SB), dulapi (D), cuie (C)) care sunt prelucrate la 3 standuri. Repartitia materiilor prime si a cheltuielilor de muncã necesare prelucrãrii pe cele 3 standuri este datã de tabelul urmator.

Materie prima P SB D C Necesar panouri

S1 1 1 0 1 2

S2 1 2 1 0 4

S3 0 1 1 1 3

Cheltuieli 6 8 12 10

Sã se determine un plan de productie astfel încât cheltuielile sã fie minime.