Proiectarea unui Controller Digital

Modelul de stare :

m1 = masa masinii (2500 Kg)

m2 = masa suspensiei (320 Kg)

k1 = constanta elastica a suspensiei (80000 N/m)

k2 = constanta elastica a cauciucului (500000 N/m)

b1 = constanta de amortizare a suspensiei (350 N/m)

b2 = constanta de amortizare a cauciucului (15020 N/m)

u = forta de control

Controller-ul proiectat trebuie sa aiba urmatoarele specificatii: suprareglaj de maxim 5% si timp tranzitoriu mai mic de 5 secunde.

Alegerea timpului de esantionare (T)

Deoarece controller-ul vede efectul peturbatiei (W) doar dupa o perioada de esantionare, aceasta trebuie aleasa destul de mica pentru ca iesirea (Y=X1-X2) sa nu depaseasca 5%, valoare impusa controller-ului. Pentru a alege perioada de esantionare trebuie examinat raspunsul la treapta:

m1 = 2500;

m2 = 320;

k1 = 80000;

k2 = 500000;

b1 = 350;

b2 = 15020;

A=[0 1 0 0; -(b1*b2)/(m1*m2) 0 ((b1/m1)*((b1/m1)+(b1/m2)+(b2/m2))-(k1/m1)) -(b1/m1); b2/m2 0 -((b1/m1)+(b1/m2)+(b2/m2)) 1; k2/m2 0 -((k1/m1)+(k1/m2)+(k2/m2)) 0];

B=[0 0; 1/m1 (b1*b2)/(m1*m2); 0 -(b2/m2); (1/m1)+(1/m2) -(k2/m2)];

C=[0 0 1 0];

D=[0 0];

sys = ss(A, 0.1*B, C, D);

t=0:0.0001:0.005;

step(sys * [0; 1], t);

Din figura se observa ca suspensia se compreseaza foarte rapid si depaseste pragul impus de 5% (5mm pentru peturbatie de 0.1m) in mai putin de 0.001s; vom stabili perioada de esantionare la 0.0005s pentru a da controller-ului sansa sa raspunda.