Calculul ecuațiilor matriciale

(A-1A) X= A-1B, Y (A A-1) = BA-1 dar (A-1A) =Im si folosind proprietatea matricii identice, se va obtine: X= A-1B, Y= BA-1 iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, Y. De obicei X, Y sunt diferite deoarece inmultirea matricilor nu este comutativa: Sa se rezolve urmatoarele ecuatii matriciale: X =, notez A=, B= 2 3 6 8 2 3 6 8 A-1 /A X=B A-1 (A X) = A-1B (A-1 A) X= A-1B I2 X= A-1B X= A-1B detA = 2 3 2 = 4 A-1= (1/ detA) A* A*= a*12 a*22 a*11 = (-1) 2 3= 3 a*12 = (-1) 3 2= -2 a*21 = (-1) 3 1= -1 a*22 = (-1) 4 2= 2 A*= -2 2 A-1= (1/4) = -2 2 -1/2 1/2 X= = -1/2 1/2 6 8 1/2 1 X =, notez A=, B= 5 8 -3 6 5 8 -3 6 X A=B/ A-1 (X A) A-1=B A-1 X (A A-1) =B A-1 X I2=B A-1 X= B A-1 detA = -8 +10 =2 A-1= (1/ detA) A* A*= a*12 a*22 a*11 = (-1) 2 8= 8 a*12 = (-1) 3 (-2) =2 a*21 = (-1) 3 5= -5 a*22 = (-1) 4 (-1) = -1 A*= -5 -1 A-1= (1/2) = -5 -1 -5/2 -1/2 7 2 4 1 23 6 X= = -3 5 -5/2 -1/2 -49/4 -11/2 X =, notez A=, B=, C = -3 8 5 8 -4 -7 -3 8 5 8 -4 -7 A X B=C/ B-1 (A X B) B-1=C B-1 (A X) (B B-1) =C B-1 (A X) I2=C B-1 (A-1) /A X=C B-1 A-1 (A X) =A-1 C B-1 (A-1 A) X=A-1 C B-1 I2 X=A1 C B-1 X=A-1 C B-1 detA = -8 +6 =-2 A-1= (1/ detA) A* A*= a*12 a*22 a*11 = (-1) 2 8= 8 a*12 = (-1) 3 (-3) =3 a*21 = (-1) 3 2= -2 a*22 = (-1) 4 (-1) = -1 A*= 3 -1 A-1=[1/- (2)] = 3 -1 -3/2 1/2 detB= 32-30 =2 B-1= (1/ detB) B* B*= b*12 b*22 b*11 = (-1) 2 8= 8 b*12 = (-1) 3 5=-5 b*21 = (-1) 3 6= -6 b*22 = (-1) 4 4= 4 B*= -5 4 B-1= (1/2) = -5 4 -5/2 2 X= = = -3/2 1/2 -4 -7 -5/2 2 -14 -23 -5/2 2 3/2 -4 4. 1 2 3 -1 5 3 1 2 3 -1 5 3 X 0 1 2 = 2 1 -1, notez A= 0 1 2, B= 2 1 -1 -1 2 1 -3 4 -5 -1 2 1 -3 4 -5 X A=B/ A-1 (X A) A-1=B A-1 X (A A-1) =B A-1 X I2=B A-1 X= B A-1 detA = 1 4 + 3 4 = (4 A-1= (1/ detA) A* A*= a*12 a*22 a*32 a*13 a*23 a*33 a*11 = (-1) 2 (-3) = -3 a*12 = (-1) 3 2=-2 a*13 = (-1) 4 1= 1 a*21 = (-1) 3 (-4) =4 a*22 = (-1) 4 4= 4 a*23 = (-1) 5 4= 4 a*31 = (-1) 4 1= 1 a*32 = (-1) 5 2=-2 a*33 = (-1) 6 1= 1 A*= -2 4 -2 1 -4 1 A-1=[1/ (-4)] -2 4 -2 1 -4 1 X = [1/ (-4)] 2 1 -1 -2 4 -2 = [1/ (-4)] -9 16 -1 = 9/4 -4 1/4 -3 4 -5 1 -4 1 -4 24 -16 1 -6 4 0 1 1 1 X = 0 1 2 3, notez A= 0 1 1 1, B= 0 1 2 3 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A-1 /A X=B A-1 (A X) = A-1B (A-1 A) X= A-1B I2 X= A-1B X= A-1B 0 0 0 1 A-1= (1/ detA) A* A*= a*12 a*22 a*32 a*42 a*13 a*23 a*33 a*43 a*14 a*24 a*34 a*44 a*11 = (-1) 2 1= 1 a*21 = (-1) 3 1=-1 a*31 = (-1) 4 0= 0 a*41 = (-1) 5 0= 0 a*12 = (-1) 3 0= 0 a*22 = (-1) 4 1= 1 a*32 = (-1) 5 1=-1 a*42 = (-1) 6 0= 0 a*13 = (-1) 4 0= 0 a*23 = (-1) 5 0= 0 a*33 = (-1) 6 1= 1 a*43 = (-1) 7 1=-1 a*14 = (-1) 5 0= 0 a*24 = (-1) 6 0= 0 a*34 = (-1) 7 0= 0 a*44 = (-1) 8 1= 1 A*= 0 1 -1 0 = A-1 0 0 1 -1 0 0 0 1 X = 0 1 -1 0 0 1 2 3 ...