Transformatorul monofazat

TRANSFORMATORUL MONOFAZAT

Procese fizice .Ecuatiile de functionare.

La functionarea in sarcina,deci in regimul pentru care este destinat transfoarmatorul,cele doua infasurari sunt parcurse de curentii alternative i1 si i2.

Pentru inceput vom neglija influenta pierderilor in fier asupra proceselor fizice ce au loc in tranformator.Solenatia rezultanta a celor doua infaurari,in conditiile solenatiilor componente immobile in spatiu este:

=N1i1+N2i2

Liniile de camp magnetic determinate de aceasta solenatie,care se inched prin miez si inlantuie ambele infasurari ,constituie campul magnetic comun sau util.

Pe langa liniile campului magnetic util,la trecerea curentilor i1 si i2 prin infasurari iau insa nastere si linii de camp magnetice, corespunzand numai solenatiei primare respectiv secundare care inlantuie numai infasurarea in cauza si care se inched in parte prin miez si in parte prin aer.

In baza acestor precizari rezulta ca fluxurile totale ale celor doua infasurari sunt:

= u1+ 1=N1 +L 1i1,

2= u2+ 2=N2 +L 2i2.

Aplicand legea inductiei electromagnetice celor doua circuite elctrice (primar si secundar) si tinand seama de regulile de asociere a sensurilor pentru circuitele receptoarerespectiv sursa,rezulta ecuatiile:

ue1 + ue 1 = - N1 - L 1 =R1i1 - u1 ,

ue2 + ue 2 = - N2 - L 2 =R2i2 + u2,

unde ue ( =1,2) este t.e.m. indusa in infasurarea de campul util, ue - t.e.m. indusa de fluxul de dispersie, iar R1 si R2 reprezinta rezistentele celor doua infasurari.

La ecuatii mai putem adauga o a patra si anume deendenta fluxului util de solenatie:

= ,

unde prin Lm s-a notat inductivitatea mutuala dintre cele doua infasurari.

Cele patru ecuatii stabilite contin cinci variabile: i1, i2, u2, si astfel este necesara inca o ecuati pentru ca sistemul sa fie determinat si compatibil.notand cu R,L si C parametrii consumatorului,tensiunea u2 este si :

u2=Ri2+L + .

De obicei,din considerente de ordin fizic ,tensiunile ue1 si ue2 nu se expliciteaza in ecuatii , preferandu-se sa se adauge la cele cinci ecuatii stabilite expresia t.e.m. Procedand in acest fel,dupa ordonarea termenilor ecuatiile de functionare ale transformatorului rezulta:

u1= R1i1 + L 1 - ue1,

- u2= R2i2+L 2 - ue2,

ue1= - N1 , N2ue1=N1ue2,

= , =N1i1+N2i2,

u2=Ri2+L + .

In aceste conditii(v prima si a treia ecuatie ):

=N1ir ,

unde ir este curentul magnetizant resultant, de calcul, care parcurcand infasurarea primara ar crea o solenatie egala cu suma solenatiilor roduse de cele doua infasurari ale transformatorului.

In aceste conditii rezulta ca iru si respective i10u sunt curenti care nu variaza sinusoidal in timp.Insa,deoarece la gradul de saturatie redus al miezurilor de transformator influenta armonicilor superioare ale curentului i10u este mica,din punct de vedere ethnic se poate admite ca efectul lor este neglijail.Curentii,tensiunile si fluxul care intervin in aceste escuatii avand in acest caz o variatie sinusoidala in timp sistemul de ecuatii poate fi transcris sub forma fazoriala:

U1=R1I1+j L 1I1 -Ue1,

- U2=R2I2 - Ue2,

Ue1= - j N1 = - j Lm I10 ,

N2Ue1=N1Ue2,

N1I10 =N1I1+N2I2,

U2=RI2+ j XI2.

Consecintele prezentei acestei componente a curentului demers in gol sunt:micsorarea solenatiei rezultante ca urmare a actiunii demagnetizante a solenatiei care apare cu semnul minus,in membrul doi al ecuatiei solenatiei si existenta unui unghi alfa denumit de intarziere magnetica,intre curentul de mers in gol si flux.

De asemenea , in expresia t.e.m. Ue1 curentul I10 poate fi exprimat sub forma I10 = I10 - I10a= I10 (1- ).

Introducand notatiile:

L 1=X 1 , L 2= X 2, Lm =Xm,

R1+jX 1=Z1 , R2+jX 2=Z2, jXm(1 - ) = Zm ,

unde X 1 si X 2 au primit denumirea de reactante de dispersie (primar, secundar), Xm - pe aceea de reactanta de magnetizare, iar Z1, Z2 si Zm reprezinta impedantele corespunzatoare, ecuatiile de functionare ale transformatorului, cand se tine seama si de pierderile in fier, sunt:

U1=R1I1+jX 1I1 - Ue1=Z1 I1 - Ue1 ,

- U2=R2I2+jX 2I2 - Ue2=Z2 I2 - Ue2 ,

Ue1= - Zm I10,

N2 Ue1= N1 Ue2,

N1I10=N1I1+N2I2,

U2=RI2+ jXI2=ZI2.

Daca parametric infasurarilor :R1,R2,X1,X2 sunt cunoscuti si se cunosc si doua dintre marimile care caracterizeaza functionarea transf. la o sarcina data. Cu ajutorul ecuatiilor se poate construe diagram fazoriala in cazul unei incarcari ohmic-inductive.In ipoteza ca se cunoaste valoarea tensiunii O2 si impedanta de sarcina Z=R+jX, resulta valoarea curentului I2 si defazajul 2.Ordinea de construire a diagramei este urmatoarea:

-se reprezinta in planul complex dupa o anumita directie, tensiunea U2 si subunghiul si curentul I2

-pe baza celei de a doua ecuatii se determina t.e.m Ue2 si corespunzator ei t.e.m. Ue1= Ue2.

-se reprezinta, la scara adoptata pentru curenti I10u si I10a ,ale caror valori se cunosc de la proba in gol a transf.

-cu ajutorul penultimei ecuatii se det. fazorul I1 ceea ce permite, in baza primei ecuatii,determinarea fazorului U1

Este de remarcat faptul ca la construirea diagramei la scara ,curentul de mers in gol apare mult mai mic decat curentul I1, fiind defazat aproape la 90 de grade fata de U1. De asemenea,caderile de tensiuni R I si X I , reprezentate la scara tensiunilor apar mult mai mici decat U .